Хабаршысы ғылыми журналы



жүктеу 5.09 Kb.

бет1/29
Дата14.09.2017
өлшемі5.09 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29

 
 
 
 

Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университетінің 
ХАБАРШЫСЫ 
ғылыми журналы 
 
научный журнал 
ВЕСТНИК 
Актюбинского регионального государственного университета им. 
К.Жубанова 
 
 
ҚР мәдениет және ақпарат  министрлігінде 2014 жылы 16 қаңтарда тіркелген. Куәлік  №14089-Ж 
Зарегистрирован в Министерстве культуры и информации РК 16 января, 2014 года. Свидетельство № 14089-Ж 
 
                                                              
                                                        Жазылу индексі:  74646                     Подписной индекс:  74646 
 
                                                                   Үш айда бір рет  шығады 
     Выходит один раз в три месяца 
    
 
 
 
 
 
БАС РЕДАКТОР 
ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР 
НУРМАГАМБЕТОВ   А.А. 
 
БАС РЕДАКТОРДЫҢ 
ОРЫНБАСАРЫ 
ЗАМ.ГЛАВНОГО РЕДАКТОРА 
АБДИКАЛИКОВ К.А. 
 
РЕДАКЦИЯ АЛҚАСЫ 
РЕДКОЛЛЕГИЯ 
АБДУЛЛАЕВ Н.А. 
АЙТАЛЫ А.А. 
БОТАГАРИЕВ Т.А. 
ЕСЕНЖАНОВ С.Ж. 
ИСМЕТ БИНЕР (Турция) 
КОРЧЕНКО А.В. (Украина) 
МУСАЕВ А.М. 
НАЙДЖЕЛ  ФОРМАН 
(Великобритания) 
ПОПИВАНОВ НЕДЮ (Болгария) 
САРТАБАНОВ Ж.А. 
РОМАНЧЕНКО В.Я. (Россия) 
ТУРАЖ АТАБАКИ (Голландия) 
ТУРЕБАЕВА К.Ж. 
МАРЕК ГРИНБЕРГ (Польша) 
ТЯПУХИН А.П. (Россия) 
ШУНКЕЕВ К.Ш. 
 
ЖАУАПТЫ ХАТШЫ 
ОТВЕТСТВЕННЫЙ СЕКРЕТАРЬ 
КАРАША Г.Д. 
 
 
ҚҰРЫЛТАЙШЫ 
УЧРЕДИТЕЛЬ 
Актюбинский региональный 
государственный университет им. 
К.Жубанова 
 
 
МАЗМҰНЫ                                           СОДЕРЖАНИЕ 
 
физика-математика   ғылымдары            физико-математические науки 
 
Тасмамбетов Ж.Н. 
Об особенностях форм задания систем дифференциальных уравнений в частных 
производных  ........................................................................................................................................ 
Bayesheva K.S., Kuttykozhayeva Zh.K., Dayinova A.O., Kuspan Z.A. 
Integral of the any special functions ...................................................................................................... 
Өтесов Ә.Б., Ахметов Б.Б. 
2,
r
W

 класы функцияларын 
2
L
 нормасында жуықтау ................................................................. 
жаратылыстану  ғылымдары                                             естественные науки 
Агишева А.А., Бакирова А.Н., Токбанов Б.М., Казтаев А.Е. 
Перспективы развития ферратных технологий ................................................................................ 
Утарбаева Н. А.,  Калыбекова Ж. Т. 
Синантропизация процесі нәтижесінде қала флорасының өзгеруі және оның алдын алу ........... 
Қазкеев Е.Т., Тулеуова Ғ.А., Қамысбаева Д.С. 
Ақтөбе облысы флорасының антропогендік трансформациялану проблемасы ............................ 
Дүзелбаева С.Д., Салиева А.Н. 
Топырақ экологиясы ............................................................................................................................ 
Калыбекова Ж.Т., Утарбаева Н.А. 
Дикие родичи культурных растений во флоре Актюбинского флористического округа ............ 
Альмурзаева С.И., Қарасаева Ш.А. 
Хромтау қаласының атмосфералық ауасының сапасын экологиялық-гигиеналық бағалау ........ 
Дүзелбаева С.Д., Асанова Ұ.С. 
Ауыз судың сапасы және оның мазмұны .......................................................................................... 
Тургенова О. М., Ибраймова А. Г., Жақсығұлова  Г.М. 
Ауылшаруашылық зиянкестеріне қарсы қолданатын негізгі химиялық препараттарды 
экологиялық бағалау ............................................................................................................................ 
Тургенова О.М., Табилова В.С. 
Ақтөбе облысындағы хром өндіріс орындарының қоршаған ортаға әсері .................................... 
Кенжебаева Р . Ж. 
Қазақстан Республикасының дүниежүзіндегі орны мен ролінің географиялық тұрғыдан 
көрінісі  ................................................................................................................................................. 
Нұрғазина А.С., Бүркітова Ж. Ж. 
Қазақстандағы туризмнің қазіргі жағдайы  және даму болашағы .................................................. 
филология  ғылымдары          филологические науки 
Сәдуақас Н.Ә. 
Дауысты дыбыстарды оқыту туралы 
........................................................................................................... 
Дидик У.В.,  Красикова Т.Ц. 
Дискурс: исследование языка, языкового поведения, функционирования языка в культуре .. 
Беляева Л.В., Загрида Л.С. 
Цветономинации как средство создания картины природы в поэтических текстах 
Н.С. Гумилева …………………..……………………………………………................……………. 
Свиридова И.И., Новик Ю. П. 
Концепт «Свет» в художественной концептосфере  ..................................................................... 
 
 
 
 
 

 

 
 
 
13 
 
 
19 
 
23 
 
29 
 
33 
 
36 
 
42 
 
46 
 
 
49 
 
51 
 
 
54 
 
60 
 
 
63 
 
71 
 
 
76 
 
80 
 
 
85 
№1 (35) 
20 наурыз 
2014 

тарих, философия және әлеуметтану           история, философия и социология 
Мустафин Ф.М. 
Ойратские улусы в период раздробленности XV – XVI  веках ....................................................... 
Абдоллаев А.Н., Сағиданова Н.Б. 
Батырұлы Қайып ханның қоғамдық-саяси қызметі ......................................................................... 
 
94 
Еспенбетова А.М.,  Қалжанова Ә. 
XX ғасырдың 20-30 жылдарындағы ұжымдастыру және оның қазақ ауылдарына тигізген зардабы 
…………………………..…… 
Масатова Б. Б. 
Основные тенденции трансформации философии на современном этапе 
.............................................................................................. 
Симұқанова  Г.С. 
Діннің ілім ретіндегі адамзат қоғамындағы орны мен ролі 
...................................................................................................................... 
Ешниязова А.Ч. 
Сұлтанмахмұт Торайғыровтың этикалық көзқарасындағы адамның мінез-құлық проблемасы туралы ............................................. 
Абатов Н.А. 
Қазақстан мен АҚШ елінің даму үлгісіндегі түрлі 
сәйкестіктер................................................................................................................. 
экономика және  құқық      экономика и право 
Калугина С.А., Макаров А.А. 
Использование ТНК, функционирующими на румынском потребительском рынке, собственных торговых марок ....................... 
Дускаев Г.К.,  Жунусов Б.А., Сулейманов М.С. 
Региональные особенности индустриально-инновационного развития экономики АПК на основе мясного скотоводства 
.............................................. 
Саутбаева С.Б. 
Знаковый символ казахской государственности ................................................................................................................................... 
Курманова А.К., Джурабеков Н. 
Правовая охрана особо охраняемых природных территорий Республики Казахстан ...................................................................... 
Габдсаттарова М.Г.-Н., Утебай Х. 
Террористические преступления: социально-правовые аспекты ........................................................................................................... 
Тоғайбаева А.К. 
Жоғары оқу орындарындағы студенттердің құқықтық мәдениетін қалыптастыру мәселелері .......................................................... 
Курманова А.К., Ким П., Утегенова М. 
Вопросы правового регулирования экологической экспертизы ......................................................................................................... 
педагогика және  психология           педагогика и психология 
Құсайынов  А.Қ. 
Заманауи мектеп оқулығының педагогикалық қызметтерінің жүйесі ................................................................................................... 
Албытова Н.П. 
Постиндустриалды қоғамдағы білім парадигмасы ................................................................................................................................... 
Першукова О.А. 
Многоязычное и двуязычное образование европейских школьников: анализ терминов и их сущностные характеристики .. ....... 
Фризен Д.Я. 
К вопросу о развитии системы высшего образования в Казахстане ...................................................................................................... 
Гусейнова Т.В. 
Школьный учебник русского языка в Таджикистане и лингводидактические основы его составления ........................................ 
Өмірбаева К.О. 
Тұлғаның өмірге үйлесімділігін қалыптастыратын пән ....................................................................................................................... 
Кисикова А.М. 
Білім беру сапасын бағалаудың жүйесі .................................................................................................................................................. 
Мусралина А.С. 
Организация самостоятельной работы по иностранному языку у студентов неязыковых факультетов ........................................ 
Алекешова Л.Б., Каримова А.Т. 
Детско-родительские отношения – как фундаментальная основа гармоничного развития ребенка ............................................... 
Имангалиева Б.С., Адильшинова З.У. Жалмағанбетова А.С., Куншашов А.М. 
Білім беру жүйесіндегі ынтымақтастық: тағылымы мол іссапар ........................................................................................................ 
Муканова Г.С. 
Жалғандықтың теориясы немесе өтірікті қалай байқауға болады? .................................................................................................... 
Ағадиева М.С., Қуанышева   Р.З. 
Адам өміріндегі стрестік жағдайлар ....................................................................................................................................................... 
Абилова О.А.,  Әуелбаева Г.С. 
Сын тұрғысынан ойлау технологиясының стратегиялары .................................................................................................................. 
Фишер И.М. 
Текст в обучении иноязычной речевой деятельности .......................................................................................................................... 
Жазықова М. Қ.Машрупқызы А. 
Қазақ халқы ойындарының тәрбиелік маңызы ..................................................................................................................................... 
Kapina E.A. 
The development of ethnocultural educational space ................................................................................................................................ 
өнер, мәдениет және спорт                                       искусство, культура и спорт 
Умаров М.К., Жангереев З.А., Космуратов А.К., Умирзаков Н.А. 
Формы и методы самостоятельного применения средств физического воспитания ............................................................................ 
Саитгалиев Р.Р., Марденов К.Ж., Утегалиев Т.Х. 
Подготовка бегунов на средние дистанции ............................................................................................................................................... 
Марденов К. Ж., Утегалиев Т. Х. 
Кеншеликова М.А., Куншашев К. К. 
Развитие координационных способностей у старших школьников ....................................................................................................... 
Авторлар туралы мәліметтер 
Сведения об авторах ................................................................................................................................................................................ 
 
99 
 
103 
 
106 
 
112 
 
116 
 
 
121 
 
125 
 
129 
 
132 
 
138 
 
141 
 
144 
 
 
150 
 
155 
 
158 
 
165 
 
171 
 
176 
 
178 
 
183 
 
187 
 
190 
 
194 
 
196 
 
203 
 
206 
 
212 
 
218 
 
 
220 
 
224 
 
 
227 
 
232 
 
236 
 
237 

«Қ.Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университетінің Хабаршысы» ғылыми журналына мақала беру 
тәртібі ........................................................................................................................................................................................................ 
Порядок приема статей в научный журнал «Вестник Актюбинского регионального государственного университета имени 
К.Жубанова» ................................................................................................................................................................................... 
 
 
 
 
 
© Қ. Жұбанов атындағы Ақтөбе өңірлік мемлекеттік университет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА  ҒЫЛЫМДАРЫ 
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ 
 
УДК 517.946                                                                                              
       
ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ФОРМ ЗАДАНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ 
УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 
 
Тасмамбетов Ж.Н. 
 
Актюбинский региональный государственный университет имени К. Жубанова 
 
Дербес туындылы біртекті дифференциалдық теңдеулердің берілу түрлерінің 
ерекшеліктері орнатылған. Олардың қасиеттері зерттелген. Нақты мысалдар 
қарастырылған.  
The features of the task forms of homogeneous partial differential equations systems have 
been set and studied. The particular examples are considered. 
            
Кілт сөздер: біртектес, жүйе, теңдеу, дербес 
Key words: homgeons, system, eguation, partial 
 
Введение. Изучение систем дифференциальных уравнений в частных производных 
второго порядка развивалась в двух направлениях. Именно, американский математик Е. 
Вильчинский использовал такие системы для обоснования проективный геометрий. 
Однако, исследования этого направления не нашла своего продолжения. Второе 
направление была связана с изучением специальных функций двух и более переменных. 
Аппель Паул определил в 1880 г. четыре  ряда двух переменных
1
4
F
F

каждый из 
которых аналогичен ряду Гаусса   ( , , ; )
F
x
  
. Пикар и Гурса построили  теорию рядов 
Аппеля, которая аналогична теории Римана для гауссовкого гипергеометрического ряда. 
Я. Горн изучил сходимость гипергеометрических рядов от двух переменных и установил 
систему дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, которым 
они удовлетворяют. Горном установлены 34 гипергеометрических рядов двух переменных 
и соответствующие системы дифференциальных уравнений в частных производных. В 
настоящее время, установлены новые области применения таких систем.  Поэтому, они 
нуждаются   дальнейших изучений. Требуется разработать общий метод изучения. В 
качестве такого метода мы применяем обобщенное нами метод Фробениуса-Латышевой 
[1].  
Целью настоящей работы является установление особенностей форм задания 
однородных систем дифференциальных уравнений в частных производных и изучение их 
свойств.  
 
§1. Общие положения об однородных системах дифференциальных уравнений 
в частных производных второго порядка. 
 
Будем заниматься изучением свойств систем линейных дифференциальных 
уравнений в частных производных второго порядка вида 
 
??????
(0)
∙ ??????
????????????
+ P
(1)
∙ Z
xy
+ P
(2)
∙ Z
x
+ P
(3)
∙ Z
y
+ P
(4)
∙ Z = 0, 
                           ??????
(0)
∙ ??????
????????????
+ ??????
(1)
∙ ??????
????????????
+ ??????
(2)
∙ ??????
??????
+ ??????
(3)
∙ ??????
??????
+ ??????
(4)
∙ ?????? = 0,               (1.1) 
 

где коэффициенты  ??????
(??????)
=
??????
(??????)
(??????, ??????), ??????
(??????)
= ??????
(??????)
(??????, ??????)(?????? = 0,1,2,3,4) аналитические  
функции или многочлены двух переменных, ?????? = ??????(??????, ??????) −общая неизвестная.  
Будем считать, что система (1.1) имеет конечное число линейно-независимых решений. 
На этом свойстве и основана их аналогия с обыкновенными дифференциальными  
уравнениями. Однако заданная система имеет ряд отличительных  свойств. Перечислим 
эти основные свойства: 
1.
 
Для нее должны  выполняться условия совместности [2] и так называемое условия 
интегрируемости 
??????
(1)
∙ ??????
(1)
− 1 ≠ 0.(1.2) 
в том случае, когда  ??????
(0)
= ??????
(0)
= 1.  
В общем случае, установление условия совместности сложно. Поэтому, во многих 
случаях заранее считаем систему совместной. Но при построении конкретных примеров 
условия совместности обязательно проверяются. Только при выполнении условии (2) 
система имеет четыре линейно-независимых решений. 
2.
 
Особые кривые системы определяется приравнием к нулю коэффициентов при 
старших производные ??????
????????????
 и 
??????
????????????
, то есть коэффицентов: ??????
(0)
(??????, ??????) = 0 и 
??????
(0)
(??????, ??????) = 0. 
3.
 
Определитель вида  
∆=
|
|
??????
xy
(1)
Z
x
(1)
Z
y
(1)
Z
(1)
Z
xy
(2)
Z
x
(2)
Z
y
(2)
Z
(2)
Z
xy
(3)
Z
x
(3)
Z
y
(3)
Z
(3)
Z
xy
(4)
Z
x
(4)
Z
y
(4)
Z
(4)
|
|
                                          (1.3) 
 
 Является аналогом определителя Вронского для системы дифференциальных 
уравнений в частных производных второго порядка [3] 
4.
 
Если для системы (1.1) задана фундаментальная система решений  
       ??????
(1)
, ??????
(2)
, ??????
(3)
и  ??????
(4)
 , то как и обыкновенном случае по этой фундаментальной системе 
решений можно построить систему вида (1.1). Действительно, для получения первого 
уравнения составляется определитель вида 
 
|
|
??????
(1)
Z
Z
(3)
Z
Z
Z
x
(1)
Z
x
(2)
Z
x
(3)
Z
Z
Z
y
(1)
Z
y
(2)
Z
y
(3)
Z
y
(4)
Z
y
Z
xy
(1)
Z
xy
(2)
Z
xy
(3)
Z
xy
(4)
Z
xy
Z
xx
(1)
Z
xx
(2)
Z
xx
(3)
Z
xx
(4)
Z
xx
|
|
=0                                (1.4) 
 
Раскрыв определитель по элементам последнего столбца получаем первое 
уравнение системы (1.1). Аналогично, второе  уравнение системы получаем из 
следующего определителя 
 
|
|
Z
(1)
Z
(2)
Z
(3)
Z
(4)
Z
Z
x
(1)
Z
x
(2)
Z
x
(3)
Z
x
(4)
Z
x
Z
y
(1)
Z
y
(2)
Z
y
(3)
Z
y
(4)
Z
y
Z
xy
(1)
Z
xy
(2)
Z
xy
(3)
Z
xy
(4)
Z
xy
Z
yy
(1)
Z
yy
(2)
Z
yy
(3)
Z
yy
(4)
Z
yy
|
|
=0   
                            (1.4
I

 

В обоих уравнениях при старших производных ??????
????????????
 и  
??????
????????????
 появляется определитель 
Вронского (1.3)  
5.
 
Из системы (1.1) при различных значениях  коэффициентов получается  многие 
известные системы:  
a)
 
так, при ??????
(??????)
= ??????
(??????)
= 0 получаем систему типа Вильчинского частными случаями 
которой является вырожденная гипергеометрическая система Горна (Ψ
2
) и 
полиномы двух переменных Лагерра, Эрмита  и др. Вырожденные ряды двух 
переменных изучил  Гумберт. 
б) при ??????
(1)
= ??????
(2)
= 0 и ??????
(1)
= ??????
(3)
= 0  получаем систему типа Уиттекера. Ряд работ 
Тасмамбетова Ж.Н. [4]-[5] посвящены  изучению связей между вырожденной 
гипергоеметрической системой  (Ψ
2
) и системой Уиттекера, системами типа Лагерра и 
Эрмита. 
в) при ??????
(1)
= ??????
(3)
= 0 и ??????
(1)
= ??????
(2)
= 0 имеем систему наиболее близкую к 
обыкновенному случаю  
                       
                                         ??????
(0)
∙ ??????
????????????
+ ??????
(2)
∙ ??????
??????
+
(4)
P Z
= 0, 
                                                         
??????
(0)
∙ ??????
????????????
+ ??????
(3)
∙ ??????
??????
+ ??????
(4)
∙ ?????? = 0,                         (1.5) 
 
коэффициенты могут быть функциями одной или двух переменных. 
Если коэффициенты ??????
(??????)
(?????? = 0,2,4) зависит только от переменной x
( )
(
0, 3, 4)
l
Q
l

 
зависит только от переменной ??????, то первое уравнение системы (1.5) обращается в 
обыкновенное дифференциальное уравнение относительно переменной x.a второе 
уравнение относительно переменной ??????. Решениями систем являются произведения 
ортогональных многочленов  от одной переменной х и у. Произведения ортогональные 
многочлены двух переменных являются решениями так называемого допустимого 
линейного дифференциального уравнения в частных производных второго порядка вида 
 
?????? ∙
??????
2
??????
????????????
2
+ 2в
??????
2
??????
????????????????????????
+ ??????
??????
2
??????
????????????
2
+ ??????
????????????
????????????
+ ??????
????????????
????????????
= ????????????,                              (1.6) 
 где 
?????? = ??????(??????, ??????) – некоторый фиксированный многочлен. Обычно, (1.6) задается 
следующим образом [6]: пусть даны пять многочленов по двум переменным с 
действительными коэффициентами 
( , ),
( , ),
( , ),
( , ),
( , ).
a
a x y
b
b x y
c
c x y
d
d x y
g
g x y





      (1.7) 
По этим многочленам вводится линейный дифференциальный оператор в частных 
производных второго порядка 
???????????? = ?????? ∙
??????
2
??????
????????????
2
+ 2в
??????
2
??????
????????????????????????
+ ??????
??????
2
??????
????????????
2
+ ??????
????????????
????????????
+ ℊ
????????????
????????????
                    (1.8) 
и соответствующее ему уравнение. Справедливо утверждение. 
 
Теорема 1.1. Основное дифференциальное 
Du
u


                                                                     (1.9) 
является допустимым тогда и только тогда, когда при каждом целом неотрицательном и 
существует такое  
n

, что уравнение  
n
Du
u


                                                             (1.10) 
Имеет ?????? + 1 независимых решений в виде монических многочленов  
??????
????????????
(??????, ??????) = ??????
??????−??????
∙ ??????
??????
+ ??????
??????−1
(??????, ??????; ??????)?????? = 0,1, … , n       (1.11) 
и не имеет нетривиальных решений во множестве многочленов степени меньше n.  
Таким образом, отсюда замечаем, что наряду с изучением систем вида (1.1), при 
построении теории ортогональных многочленов двух переменных большую роль играет 

изучение одного допустимого дифференциального уравнения для ортогональных по 
области многочленов. Теория допустимых дифференциальных уравнений была 
разработана усилиями многих известных математиков, такие как, Д. Джексон, Г. Кролля, 
И. Шеффер, Г.К. Энгелис, Т. Корвиндер, П.К. Суэтин и др. 
Теперь на конкретном примере покажем применение приведенных свойств 1-5. 
Пример 1.1. Пусть известны по два решения двух дифференциальных уравнений в 
частных производных: 
 
                                                     ??????
(1)
= 1 + 2?????? + 2   и     ??????
(2)
= ??????
2         
 
         
                                           ??????
(3)
= 1 + 2?????? + 2??????  и   ??????
(4)
= ??????
2

 
По известным решениям по аналогии обыкновенному случаю составляем два 
уравнения с помощью следующих определителей: 
 
|
??????
(1)
Z
(2)
Z
Z
x
(1)
Z
x
(2)
Z
Z
xx
(1)
Z
xx
(2)
Z
xx
|=0               и      |
Z
(3)
Z
(4)
Z
Z
y
(3)
Z
y
(4)
Z
y
Z
yy
(3)
Z
yy
(4)
Z
yy
|=0 
 
Раскрывая определители  по элементам последних столбцов, после некоторых 
элементарных преобразований получим два уравнения 
 
                                               x(1+x+2y)
∙ ??????
xx
-(1+2x+2y)
∙ Z
x
+2Z=0  
                                               y(1+2x+y)
∙ Z
yy
-(1+2x+2y)
∙ Z+2Z=0                          (1.12) 
 
Объединив эти уравнения  рассмотрим их как систему вида (1.1)  и приступаем к 
проверке вышеперечисленных свойств.Система совместная, поскольку есть равные 
решения Z
(1)
=
Z
(3)
 удовлетворящее обеим уравнениям  системы. Условия (1.2) в таких 
системах всегда выполнимо. 
Особые кривые определяются приравниванием нулю коэффициентов при старших 
производных: 
x(1+x+2y)=0,      y(1+2x+y)=0. 
Отсюда определяем пары:  (x=0,y=0);(x=0,1+y=0);(1+x=0,y=0) и 
(1+x+2y=0,1+2x+y=0), 
то есть особыми кривыми являются: x=0,y=0);   (x=0,y=-1);  (x=-1,y=0)  и  (x=-
1
3
, y= - 
1
3
). 
Вблизи каждой особенности следует построить решения. Обычно с этой целью 
использует метод Фробениуса-Латышевой. 
Пример 1.2. Пусть известна фундаментальная система решений некоторой 
системы вида (1): 
                             ??????
(1)
=1 ,   
Z
(2)
=x,   Z
(3)
= y,   Z
(4)
= -6xy+x
(3)
+ y
(3)
           (1.13) 
 
Хотим определить вид исходной системы используя определители (1.4) и (1.4
??????
). Из 
определителя  (1.4)  найдем: 
        
|
|
??????
(1)
Z
x
(1)
Z
y
(1)
Z
(2)       
Z
x
(2)
Z
y
(2)
Z
xy
(1)
Z
xx
(1)
Z
xy
(2)
Z
xx
(2)
Z
(3)
Z
x
(3)
Z
y
(3)
Z
(4)
Z
x
(4)
Z
y
(4)
Z
Z
x
Z
y
Z
xy
(3)
Z
xx
(3)
Z
xy
(4)
Z
xx
(4)
Z
xy
Z
xx
|
|
=
|
|
1
0
0
x
1
0
0
0
0
0
     y
    0
    1
−6xy + x
3
+ y
3
−6y + 3x
2
−6x + 3y
2
Z
Z
x
Z
y
     
0
0
−6
6x
Z
xy
Z
xx
|
|
= Z
xx
+x
∙ Z
xy
=0. 
 
Аналогично, из (1.4
I
) найдем: 

      
|
|
Z
(1)
Z
(2)
Z
(3)
Z
(4)
Z
Z
x
(1)
Z
x
(2)
Z
x
(3)
Z
x
(4)
Z
x
Z
y
(1)
Z
y
(2)
Z
y
(3)
Z
y
(4)
Z
y
Z
xy
(1)
Z
xy
(2)
Z
xy
(3)
Z
xy
(4)
Z
xy
Z
yy
(1)
Z
yy
(2)
Z
yy
(3)
Z
yy
(4)
Z
yy
|
|
=
|
|
1
0
0
x
1
0
0
0
0
0
         y
        0
       1
−6xy + x
3
+ y
3
−6y + 3x
2
−6x + 3y
2
Z
Z
x
Z
y
        
0
0
−6
6y
Z
xy
Z
yy
|
|
= Z
yy
+y∙ Z=0, 
 
то есть получим систему  
??????
xx
+x
∙ Z
xy
=0, 
                                                                
Z
yy
+y
∙ Z
xy
=0,                                                      (1.14) 
 
Легко заметить ,что в обеих определителях аналог определителя Вронского  
W=
||
1
0
0
??????
1
0
0
0
 ??????
−6???????????? + ??????
3
+ ??????
3
  0
−6?????? + 3??????
2
     1   
   0
−6?????? + 3??????
2
−6
|| ≠ 0 
Хотя нам известны фундаментальные системы решений приведенных примеров, 
желательно дать сведения о построении этих решений. 
 


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   29


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал