Беркімбай Р.Ә. Студенттерге ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика негіздерін оқыту ерекшеліктері



жүктеу 27.5 Kb.

Дата15.05.2017
өлшемі27.5 Kb.

Беркімбай Р.Ә. 

СТУДЕНТТЕРГЕ ЫҚТИМАЛДЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ ЖӘНЕ 

МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКА НЕГІЗДЕРІН ОҚЫТУ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ 

 

Ықтималдық-статистикалық материалмен танысу оның негізгі үш ұғымы: кездейсоқ 

тәжірибе,  кездейсоқ  оқиға,  элементар  нәтиже  қарастырудан  басталады.  Онда  студент 

кездейсоқ оқиға туралы  жалпы түсінік алуы, оқиғалардың қайсысы ақиқат және қайсысы 

мүмкін  емес  екендігін  ажырата  білуді  үйренуге  тиіс.  Содан  соң  нәтижесінде  кез  келген  

кездейсоқ  оқиға  пайда  болатын  кездейсоқ  эксперимент  ұғымы  пайда  болады.    Оның 

мүмкін  болатын  нәтижелері    туралы  сөз  қозғалады.    Бұл  ұғымдармен    алғашқы  танысу 

математикалық  емес  тілде  жүргізіледі,  сондықтан  оқытушының  негізгі  міндеті  олардың 

маңызды белгілерін  түсіндіру болып табылады.  

Осы  ұғымдармен  танысудың  нәтижесінде  студент  кездейсоқ  және  кездейсоқ  емес 

тәжірибелерді ажырата білуі элементар оқиғаны (нәтиже) элементар емес оқиғадан айыра 

білуге үйренеді. Әсіресе, нәтижелердің элементарлығын талқылауға аса көп көңіл бөлінуі 

қажет, себебі бұл белгіні түсінбеу ықтималдықты есептеуде қателікке ұшыратады.  

Бұл тараудың негізгі кезеңі оқиға мен экспериментті сөзбен сипаттаудан теориялық-

жиындыққа  көшу  болып  табылады.  Мектепте  білім  берудің  міндетті  минимумына  жиын 

теориясының элементар ұғымдары енгізілуі ол көшуді мүмкін етіп қана қоймай, сонымен 

қатар  ықтималдықтар  теориясы  және  негізгі  теориялық-жиындық  ұғымдар  мен  

операцияларды бекітуге аса пайдалы етті. Осы этапта студенттер мыналарды білуге тиіс: 

-

 

белгілерді  қолдана  отырып  тәжірибелердің  барлық  мүмкін  болатын  нәтижелерін 



атап шығу; 

-

 



оқиғаны сөзбен сипаттаудан оған қолайлы нәтижелердің  сәйкес жиынын құру; 

-

 



нәтижелердің жиыны түрінде берілген оқиғадан оның сөздік сипаттамасына көшу. 

Кездейсоқ  тәжірибелердің  мысалдарын  қарастырғанда  элементар  нәтижелерді 

қодтаудың  түрлі  тәсілдерін  қарастыру,  олардың  қайсысы  ыңғайлы  және  үнемді 

болатындығын талқылау пайдалы.  

Авторларының  көпшілігі  ықтималдық  ұғымын  енгізуге  (аксиоматикалық  немесе 

классикалықты емес) жиілікті қолданады.  

Тәжірибелердің  ұзақ  сериясында  кездейсоқ  оқиғаның  салыстырмалы  жиілігі 

ұмтылатын сан ықтималдық деп аталатын ықтималдық анықтамасы кейбір кемшіліктеріне 

қарамастан жалғыз дұрысы болып табылады.  

Мұнда ықтималдық анықтамасына классикалық және геометриялық тұрғыдан қарау 

бұл  санды  тәжірибе    жүргізбей  есептеу  мүмкін  болатын    ықтималдық  модельдің  дербес 

жағдайы ретінде қарастырылуы қажет. Осылайша ықтималдық кездейсоқ оқиғаның пайда 

болу мүмкіншілігінің  сандық өлшемі ретінде қарастырылады, ал оны есептеуге арналған  

формулалар  осы  өлшемді  нақты  жағдайлар  шеңберінде    есептеуге  мүмкіндік  береді. 

Ықтималдықты  осылай  енгізу  студенттердің  алдымен  абсолютті  және  салыстырмалы 

жиілік  ұғымдарымен  танысуын,  олардың  оқытушы  ұсынған  немесе  өздері  алған 

статистикалық материалдарды оқуын талап етеді (тиын, кубик, шармен тәжірибелер т.б.) 

Салыстырмалы    жиіліктің  нақты  тұрақталуын  бақылау  (комбинаторлық  дағдыға 

қарағанда) ықтималдық ой мен интуиция дамуында  маңызды роль атқарады.  


Осы  тарауды  оқығанда  кездейсоқ  тәжірибелер    жүргізумен  және  одан  алынған 

қорытындыны  өңдеуге  байланысты  лабораториялық  жұмыс  түріндегі    сабақ  пайдалы  

болуы мүмкін.  

Тарау  жиілік пен ықтималдықтың маңызды екі қасиетін қарастырумен аяқталады: 

-  тәжірибенің  барлық  элементар  нәтижелерінің  салыстырмалы  жиіліктерінің   

(ықтималдықтарының) қосындысы 1-ге тең.  

-  кез  келген  оқиғаның  салыстырмалы  жиілігі  (ықтималдығы)  оған  қолайлы 

нәтижелердің жиіліктерінің (ықтималдықтарының) қосындысына тең. 

Мұнда  жиіліктер  үшін  бұл  қасиеттер  дәл  орындалады,  ал    ықтималдық  үшін  бұл 

қасиеттер шекке көшу нәтижесінде көшіріледі.   

Ықтималдықтың  геометриялық  моделі  қарапайым  сияқты  болып  көрінгенмен 

студенттерге  өте  көп  қиындық  тудырады.  Оның  себебін  түсіндіру  жеңіл,  себебі 

эксперименттің мүмкін болатын ақырлы нәтижелер жиынынан шексізге (саналмайтынға) 

көшу. 


Геометриялық ықтималдық ұғымын енгізуде мына сұрақ туындайды: ықтималдығы 

нольдік  нүктелерден  ықтималдығы  ноль  емес  облыс  пайда  болады?  Неліктен  бұл 

жағдайда  ықтималдықтың  негізгі  қасиеті  (аддитивтік)  орындалмайды?  Бұл  сұрақтың 

«ғылыми» жауабы мынадай болады: ықтималдықтың 

-аддитивтік қасиеті бар. Бұл  егер 



нәтижелер  саны  ақырлы  немесе  саналатын  болса,  сонда  ғана  кездейсоқ  оқиғаның 

ықтималдығы  оған  қолайлы  нәтижелердің  ықтималдықтарының  қосындысына  тең 

болатындығын білдіреді. Ал кесінді немесе жазық облыс саналмайтын нүктелер жиынын 

құрайтыны белгілі.  

Егер  облыстың  кез  келген  нүктесіне  түсу  ықтималдығы  нольге  тең  болса,  онда  ол 

облысқа қалай түсеміз деген студенттің сұрағына қандай жауап береміз. Шын мәнінде бұл 

сұраққа толық түсінікті және негізделген жауап бар. Егер А оқиғасы мүмкін емес болса, 

онда  Р(А)=0.  Бірақ  кері  тұжырым  дұрыс  емес:  Р(А)=0  болуынан  А  оқиғасы  мүмкін  емес 

деген қорытынды шықпайды. Оның бір немесе бірнеше тәжірибеде орындалуына ештеңе 

кедергі болмайды, себебі оның салыстырмалы жиілігі нольге ұмтылады. Осылайша бірлі-

жарым тәжірибелерде ықтималдығы нольге тең оқиға пайда болуы мүмкін. 

Есеп шығаруда көптеген қиындықтарға кезігеміз. Оның біріншісі  – мүмкін болатын 

нәтижелер жиынын сипаттау. Геометриялық ықтималдыққа берілген есептерде бұл жиын 

классикалық  анықтамаға  берілген  есептердегідей  айқын  емес.  Сондықтан  кейбір 

облыстағы  нүктені  кездейсоқ  таңдау  айқын  белгіленген  есептерден  бастау  керек.  Содан 

соң нүктелерден нақты обьектілерге көшу қажет.  

Стохастикалық  үрдістермен  танысу  студенттердің  дүниетанымын  кеңейтеді,  оқуға 

қызығушылығын арттырады. Математиканың дәстүрлі бөлімдері –қатал байланыстар мен 

заңдылықтардың  математикасы,  ал  ықтималдықтар  теориясы  –  анықталмаған  үрдістер 

шартындағы математика, ол қазіргі кездегі қолданбалы сұрақтарға қолдану үшін маңызды 

болады.  Егер  бұл  пәнді  оқытудың  «дүниетанымдық  маңыздылығын»  сезінсек, 

кездейсоқтық дүниенің жоғарғы оқу орнында тек математика пәні мұғалімінің көмегімен 

ашылатынын  түсінсек,  онда  жоғарыда  аталған  қиыншылықтардан  өтуге  күш  қуат  пайда 

болуы тиіс. 



 

Список использованной литературы: 

 

1. Елисеева И.И. және т.б. Теория статистики с основами теории вероятностей. 

2002ж. 

2. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности, М.: Просвещение, 1984г. 15-40 б. 

3 Баженов М.А. Из опыта преподавания теории вероятностей -  Математика в школе, 

1972 №2., 67-68 б.  

 

 



 

 

 



 




©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал