Қазақстан республикасы білім жəне ғылым



жүктеу 0.83 Mb.

бет2/7
Дата12.09.2017
өлшемі0.83 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

Компьютерлік графика. Объектінің үшөлшемді моделі

негізінде  жазық  сызбаны  орындау.  Парақ  кеңістігінде

сызбаны орналастыру.

0

2



2

2

2



2

4

4



6. Сызба  геометрия. Беттердің  өзара  қиылысуы.

Көпжақты жəне қисық беттердің жаймасы.



Компьютерлік графика. Айналу денесін құру.

0

2



2

2

7. Сызба 



геометрия.

Сандық


белгілері 

бар


проекциялары. Сандық  белгілері  бар  проекциялардағы

2

2



4

4


12

позициялық есептер.



Компьютерлік  графика. Ығысу  денесін  құру  жəне

күрделі тілікті орындау.

0

2

2



2

Барлығы (сағаттар)

15

30

45

45

2.2 Дəріс сабақтарының конспектісі.

1-дəріс. Кіріспе. Проекциялар əдісі, Монж эпюрі.

Сызба  геометрия, үшөлшемді  кеңістікті  жазықтықта  бейнелеудің  əдістерін

жəне  сызбада  кеңістіктік  есептерді  графикалық  түрде  шешудің  əдістерін

зерттейтін матақырыптиканың бір бөлімі.

Геометриялық  фигуралар  сызықтық (нүкте, түзу, жазықтық), сызықтық

емес (қисық сызық, бет), құрама (көпжақтар жəне т.б.) деп бөлінеді. Кеңістіктің

негізгі  элементі  нүкте  деп  саналады,  сондықтан  барлық  геометиялық

фигуралар  нүктелер  жиыны  ретінде  қарастырылады. Сызба  геометрияның

негізгі əдісі  проекциялар əдісі болып табылады.

Центрлік  проекциялау. Центрлік  проекциялау  проекция  центрі S жəне П

i

проекция  жазықтығынан  тұрады. Кеңістіктің  қандайда  бір А  нүктесінің  А



i

проекциясын  тұрғызу үшін келесі қадамдарды

орындау қажет:

SA проекциялаушы түзуді тұрғызады;

SA –ның П

i

 жазықтығымен қиылысу нүктесі



А

i

 нүктесін анықтайды.

Центрлік проекциялаудың қасиеттері:

1. нүктенің проекциясы нүкте болып

табылады: А

®А



i

;

2. түзу түзуге проекцияланады: m



®m

i

(проекциялаушы түзу нүктеге

проекцияланады);

3. қатынастар сақталады: С

Π® C

i

Πm



i

.

Параллель  проекциялау. Параллель  проекциялау  центрлік  проекцияның

жеке түрі болып табылады, ол кезде S проекциялау центрі өзіндік емес болады.

Сондықтан, əдетте өзіндік емес проекциялау центрі – S

¥

 орнына, s проекциялау



бағыты  туралы  айтады. Центрлік  проекцияда  айтылған  алғашқы  үш  қасиеті

параллель  проекциялауға  да  əділ  болады. Параллель  проекциялаудың

қасиеттері:

4. параллельдік сақталады: а

êê® a

i

êêb



i

.

5. параллель 



түзулердегі 

кесінділер

проекцияларының 

сол


кесінділердің

ұзындықтарына қатынасы тұрақты;

6. проекциялар  жазықтықтарына  параллель

түзулердің  кесінділері, жазық  фигуралар  еш

бұрмаланусыз проекцияланады (натурал өлшемде).

1.1-сурет

1.2-сурет


13

Тік  бұрыштап  проекциялау. Егер  параллель  проекцияның s бағыты П

i

жазықтықтығына  препендикуляр  болса, онда  проекциялау  тік  бұрышты

(ортогональ) деп  аталады. Параллель  проекциялаудың  барлық  қасеттері  тік

бұрыштап проекциялау əдісіне əділ болады.

7.

[

]



[ ]

[

]



[ ]

,

cos



a

=

=



BC

C

B

AC

C

A

i

i

i

i

мұндағы


a  - АСВС  кесінділері    жəне П

i

проекциялар  жазықтығы  арасындағы  бұрыш

(1.2- сурет).

Тікбұрышты үшбұрыш ережесі. АВ кесіндісінің

натурал  шамасы  тікбұрышты  үшбұрыштың

гипотенузасына  тең, оның  бір  катеті  кесіндінің

П

i

  жазықтығындағы  проекциясына  тең, ал

екінші 

катеті – берілген 



проекциялар

жазықтығына  дейінгі  кесінді  ұштарының  ара  қашықтықтарының  айырымына

тең.

Теорема.  Тік  бұрыш  тік  бұрышқа  проекциялануы  үшін  бір  қабырғасының

проекциялар  жазықтығына  параллель  болуы, ал  екінші  қабырғасының

перпендикуляр болмауы қажетті жəне жеткілікті. (1.3-сурет).

Сызбаға  қойылатын  талаптар. Сызбаға  келесідей  талаптар  қойылады:

қайтымдылық, нақтылық, қарапайымдылық, көрнекілік. Егер фигураның суреті

арқылы  оның  пішінін, өлшемін  жəне  кеңістіктегі  орнын  анықтай  алсақ, ондай

сызбаны  қайтымды  деп  атайды.  Инженерлік  тəжірибеде  қайтымды  сызбалар

кеңінен  қолданылады: Монж  эпюрі, аксонометрия, сызықты  преспектива,

сандық белгілері бар проециялар.



Монж  Эпюрі – қайтымды  сызбаның  негізгі  түрі. Француз  матақырыптигі

жəне  инженері Гаспар  Монж (1746-1818жж)  кеңістік  заттарын  тұрғызуға

1.3-сурет

а

б



1.4-сурет

14

байланысты  сол  уақытқа  дейін  жиналған  тəжірибелер  мен  білімдерді  жүйеге

келтіріп, жалпылап, олардың  сызбаларын  екі  немесе  үш  өзара  перпендикуляр

проекциялар  жазықтығына  тік  бұрыштап  проекциялау  арқылы  алуды  ұсынды.

Осыған  байланысты  сызбаларды  тағы  екікөріністік (1.4-сурет) немесе

үшкөріністік (1.5-сурет) деп  атайды. 1.4а  суретінде П

1

(фронталь), П



2

(горизонталь) жазықтықтары  кеңістікті  ширек  деп  аталатын 4 бөлікке

бөлетіндігі  көрініп  тұр.   1.4б-суретте  алынған  сызба  қайтымды  болып

табылады, себебі  онда А  нүктесінің  кеңістіктегі  координаттарын  анықтауға

болады. Осыдан екікөріністік сызбада кез-келген позициялық жəне метрикалық

есептерді шығаруға болатындығын қорытып шығарамыз.

Монждың  үшкөріністік  сызбасы  екікөріністік Оx  осіне  перпендикуляр

үшінші  П

3,

проекциялар  жазықтығын  қосу  арқылы  алынады(1.5-сурет). Бұл



жазықтық профиль проекциялар жазықтығы деп аталады.

П

1

П



2

П

3

 жазықтықтары кеңістікті октанта деп аталатын 8 бөлікке бөледі.



Берілген  екі  көрініс  бойынша  үшіншісін  тұрғызуға  мысал 1.5б-суретінде

көрсетілген.



Негізгі əдебиет: 1 нег.

[8-20 ],  2 нег. [4-30 ]



Қосымша əдебиет: 1 қос.[7-14].

Бақылау сұрақтары:

1.Сызба геометрия пəні нені қамтиды?

2. Центрлік проекциялау əдісінің қасиеттерін атаңыз.

3. Параллель проекциялау əдісінің қасиеттерін атаңыз.

4. Сызбаға қойылатын негізгі талаптарды атап шығыңыз.

5. П

1

П



2

П

3

 жазықтықтарында нүктенің проекциялары қалай тұрғызылады?



а

б

1.5-сурет



15

6. Декарттық  координаттар  жүйесіндегі  кеңістік  нүктесінің  координаттары

деп  нені  атаймыз  жəне  қандай  координаттар  эпюрде  оның  горизонталь,

фронталь проекцияларын анықтайды?



Дəріс 2.  Монж эпюріндегі жалпы жəне дербес жағдайдағы түзулер.

m  түзуі А  жəне В  екі  нүкте  арқылы  анықталатындықтан, онда  оның

проекциялары  осы  нүктелердің  проекцияларымен  анықталады (2.1-сурет).

Түзуді  проекциялаудағы  қатынас  қасиеті  сақталу  үшін, түзу  проекциялары

аттас нүктелер проекциялары арқылы өтеді: m

1

(A



1

,B

1

); m



2

(A

2

,B



2

); m

3

(A



.3

,B

3

).

Проекциялар  жазықтығына  қатысты  кез-келген  жағдайда (тек



параллель, перпендикуляр емес) жатқан түзу, жалпы жағдайдағы түзу деп

аталады. 2.1-суретінде жалпы жағдайдағы түзу көрсетілген.

Проекциялар жазықтығының біреуіне параллель түзу, деңгей түзу деп

аталады(2.2-сурет). Горизонталь  проекциялар  жазықтығына  параллель  АВ

түзуі горизонталь түзу (горизонталь) деп аталды.

Фронталь  проекциялар

жазықтығына  параллель CD

түзуі, фронталь 

түзу


(фронталь) деп аталды.

Профиль 


проекциялар

жазықтығына  параллель EF

түзуі, профиль  түзу деп

аталды.


Деңгей 

түзуінің


кесінділері  сəйкес  проекция-

лар 


жазықтығына

бұрмалану-сыз

проекцияланады.

2.2-сурет

а

б

2.1-сурет



16

2.3-сурет

)

(

2



П

a

^

)



(

1

П



b

^

)



(

3

П



c

^

Қандай  да  бір  проекциялар  жазықтығына  перпендикуляр  түзуді



проекциялаушы  деп  атайды (2.3-сурет). Проекциялаушы  түзудің  қандай  да

бір  проекциясының  нүкте  болуы - оның  негізгі  белгісі.  Проекциялаушы  түзу

былай деп аталады:

- горизонталь-проекциялаушы, егер ол П

2

-ге перпендикуляр болса;



- фронталь- проекциялаушы, егер ол П

1

-ге перпендикуляр болса;



- профиль- проекциялаушы, егер ол П

3

-ге перпендикуляр болса.



Түзу  іздері. Түзудің  қандай  да  бір  проекциялар  жазықтығымен

қиылысу нүктесі оның осы проекция жазықтығындағы ізі деп аталады.

а  түзуінің  горизонталь

ізінің  аппликатасы М l

ÇП

2

нольге тең, сондықтан оның М



1

фронталь проекциясы x

12

 осінде


жатады. Сəйкесінше, фронталь

іздің l

ÇП

1

  ординатасы



нольге  тең, бұдан  шығатыны -

оның


N

2

горизонталь



проекциясы x

12

 осінде жатады.



  түзуінің М  горизонталь

ізін 


тұрғызу 

үшін 


оның

фронталь  проекциясын x

12

  осімен  қиылысқанша  жалғастыру  қажет  жəне  осы



нүктеде 

оське 


нүктенің 

горизонталь 

проекциясымен 

қиылысқанша

перпендикуляр  тұрғызу  қажет.   түзуінің N  фронталь  ізін  тұрғызу  үшін

горизонталь  проекция  мен x

12

  осінің  қиылысу  нүктесінен  түзудің  фронталь



проекциясымен қиылысқанша перпендикуляр тұрғызу қажет.

Негізгі əдебиет: 1 нег.

[21-22 ],  2 нег. [31-34 ]



Қосымша əдебиет: 1 қос.[15-17].

Бақылау сұрақтары:

1. Қандай түзуді жалпы жағдайдағы түзу деп атаймыз?



а

б

2.4-сурет



17

2.  Дербес жағдай түзулерін атап шығыңыз.

3. Қандай түзулер деңгей түзулер деп аталады?

4. Түзудің ізі деп нені атаймыз?



5. Түзудің фронталь жəне горизонталь іздерін қалай тұрғызамыз?

3-дəріс. Монж  эпюрінде  жалпы  жəне  дербес  жағдайларда  жатқан

жазықтықтар.

Кеңістікте  жазықтықты  келесідей  анықтауға  болады: бір  түзудің  бойында

жатпаған үш  нүкте  арқылы (3.1а-сурет), түзу  жəне  одан  тыс орналасқан нүкте

арқылы (3.1б-сурет), екі қиылысушы (3.1в-сурет) немесе параллель түзулермен,

кез келген жазық фигурамен (3.1д-сурет). Жазықтықтың берілу тəсілін алдыңғы

тəсілдің біреуінен шығарып алуға болады.

Жазықтық  іздермен

де 


берілуі 

мүмкін.


Жазықтықтың  іздері

деп 


жазықтықтың

проекциялар

жазықтығымен қиылысу

сызықтарын 

атаймыз.

(3.2-сурет)

Жалпы 

жағдайда


жазықтықтың  үш  ізі

3.1-сурет

3.2-сурет


18

болады: горизонталь  h

a

, фронталь f



a

, профиль  p

a

. Жазықтықтың  іздері



қосарланып  осьтермен  жазықтық  іздерінің  тоғысу  нүктелері  деп  аталатын X

a

,



Y

a

,  Z



a

  нүктелерінде  қиылысады. Жазықтық  іздерінен  пайда  болған  үшбұрыш,

іздер үшбұрышы деп аталады.

Проекциялар  жазықтықтарына  қатысты  кез  келген  жағдайда (тек

перпендикуляр  немесе  параллель  емес) орналасқан  жазықтық жалпы

жағдайдағы жазықтық деп аталады.

Қандай  да  бір  проекциялар  жазықтығына  перпендикуляр  жазықтық –



проекциялаушы деп, ал параллель жазықтық – деңгей жазықтық деп аталады.

Проекциялаушы  жазықтықтар: горизонталь (

a(АВС)^П

2

), фронталь



(

b(DEF)^П

1

) жəне  профиль (



g(GKH)^П

3

) проекциялаушы  деп  бөлінеді(3.3-



сурет).

3.4-суретінде  деңгей  жазықтықтар  бейнеленген: горизонталь (

a(АВС)êêП

2

),



фронталь (

b(DEF)êêП

1

), профиль (



g(GKH)êêП

3

).



3.4-сурет

а

ə

б

 3.3-сурет



ə

б

19

Негізгі əдебиет: 1 нег.

[35-42 ],  2 нег. [40-49 ]



Қосымша əдебиет: 1 қос.[19-20].

Қорытынды сұрақтар:

1. Комплекстік  сызбада  жазықтықтардың  берілу  тəсілдерін  атап, оларды

графикалық түрде бейнелеңіз.

2.  Жазықтық ізі дегеніміз не?

3. Қандай  жазықтықты  проекциялаушы  деп атаймыз  жəне оның  сызбадағы

графикалық белгілері қандай?

4. Келесі  жазықтықтарға  сипаттама  беріңіз: горизонталь  проекциялаушы,

фронталь проекциялаушы, профиль проекциялаушы.

5. Қандай жазықтықты деңгей жазықтық деп атаймыз?

4-дəріс. Неізгі позициялық есептер.

Негізгі  позициялық  есептер  деп, нүкте,түзу  жəне  жазықтықтардың  өзара

орналасуын анықтауға арналған есептерді айтамыз.

Сызбада  көрінетіндікті  бəсекелес  нүктелер  əдісі  арқылы  анықтайды.

Бəсекелес  нүктелер  деп  бір  проекциялаушы  түзуде  орналасқан  нүктелерді

айтамыз. 4.1-суретінде (АВ)

^П

1

, бұдан  шығатыны А  жəне В  нүктелері –



фронталь  бəсекелес. (СD)

^П

2

 , бұдан С  жəне D –горизонталь  бəсекелес. С



нүктесі D  нүктесіне  қарағанда  жоғары  орналасқан, сондықтан С  нүктесі

горизонталь  проекцияда  көрінеді. А  нүктесінің  ординатасы В  нүктесіне

қарағанда  үлкен, сондықтан А  нүктесі  көрерменге  жақынырақ  орналасқан,

сондықтан ол фронталь проекцияда көрінетін болады.



Жазықтықта  жатқан  нүктелер  мен  түзулер.

Түзу  жазықтықта  жатады, егер  оның  екі  нүктесі

осы жазықтыққа тиісті болса.

4.2- суретінде

a(bÇc) жазықтығына тиісті  l  түзуі

көрсетілген, оның  осы  жазықтыққа  тиісті В  жəне С

нүктелері бар.

Нүкте  жазықтыққа  тиісті  болады, егер  ол

берілген  жазықтықта  жатқан  түзуге  орналасқан

болса.

a(bÇc) жазықтығында K  нүктесін  тұрғызу  үшін

(4.2-сурет), осы

a(bÇc) жазықтығына  тиісті l  түзуін

салып, содан  кейін  сол  түзуде K  нүктесін  белгілеу

керек, K  нүктесі l  түзуіне  тиісті. Бұдан K

a(bÇc)

жазытығына тиісіті екендігі шығады.



Жазықтықтың  басты  түзулері. Жазықтықта  жүргізуге  болатын  көптеген

түзулердің ішінен жазықтықтың басты түзулерін атап өту қажет:

1. Горизонтальдар –жазықтықка  тиісті  жəне  горизонталь  проекциялар

жазықтығына  параллель  түзулер (4.3а-сурет). Горизонтальдің  фронталь

проекциясы проекциялар осіне параллель болады.

4.2-сурет



20

2. Фронтальдар – жазықтықка  тиісіті  жəне  проекциялар  жазықтығының

фронталь  жазықтығына  параллель  түзулер (4.3б-сурет). Фронтальдің

горизонталь проекциясы проекциялар осіне параллель болады.

 3. Ең үлкен құлама (құлама) түзулері -  берілген жазықтыққа тиісті жəне

жазықтықтың  горизонтальдарына (немесе  фронтальдарына) перпендикуляр

түзулер. 4.4-суретте

a жазықтығының MN ең үлкен құлау түзуі көрсетілген.

 Жазықтықтың  іздері  жазықтықтың  басты  түзулері  болып  табылатынын

атап кеткен жөн, олар – проекциялар жазықтығымен қосылған горизонталь мен

4.3-сурет

а

б

4.4-сурет



21

фронталь. Жазықтықтың басты сызықтары  көмекші сызықтар ретінде бірқатар

есептерді шешуге көмектеседі.

Екі  жазықтықтың  өзара  орналасуы. Кеңістікте  екі  жазықтық  қиылысады

немесе  параллель  болады. Екі  жазықтық

өзара  параллель  болу  үшін  олардың

біреуінің  қиылысатын  екі  түзуі  екіншісінің

сəйкес  екі  түзуіне  параллель  болулары

қажет.


Егер  параллель  жазықтықтар  эпюрде

іздер  арқылы  берілсе, онда  осы  іздердің

аттас  іздері  де  параллель  болуы  қажет. 4.5-

суретте


a

(a

Çb) жазықтығы

b

(с



Çd)

жазықтығына параллель себебі, с

|| а (с

1

|| а



1

,

с

2

|| а



2

 ), d

|| (d

1

|| b



1

, d

2

|| b



2

 ) .


Жазықтықтың 

қиылысуының 

дербес

жағдайын  қарастырайық, мұнда  бір  жазықтық



проекциялаушы 

болсын (4.6-сурет). Егер

қиылысушы 

жазықтықтардың

біреуі

проекциялаушы 



болса, онда 

қиылысу


сызығының

бір 


проекциясы 

оның


проекциялаушы ізімен сəйкеседі.

Қиылысудың

жалпы 

жағдайын


қарастырайық, мұнда  екі  жазықтық  та – жалпы

жағдайда. 4.7-суретте іздермен берілген

a жəне b

жазықтықтары  келтірілген. Аттас  іздердің М

жəне

N  нүктелері  жазықтықтардың  ортақ

нүктелері болып табылады.

Осы  нүктелердің  аттас  проекцияларын  түзу

4.5-сурет

4.6-сурет

4.7-сурет



22

сызықпен  қосатын  болса,  жазықтықтардың  қиылысу  сызығының

проекцияларын аламыз.

Аттас іздердің қиылысу нүктелері сызба алаңынан тыс орналасса, сонымен

қатар  жазықтық – іздермен  емес, басқа  геометриялық  элементтермен  берілген

жағдайда, жазықтықтардың  қиылысу  сызығын  анықтау  үшін, көмекші

проекциялаушы немесе деңгей жазықтықтарды пайдалану қажет.  4.7б-суретте

жалпы  жағдайдағы  екі  жазықтық  берілген, олар  үшбұрыш  жəне  екі  параллель

түзулер  арқылы  берілген. Жазықтықтардың  қиылысуының  сызығының  екі

ортақ  нүктелерін  анықтау  үшін  қосымша

g  жəне d  деңгей  жазықтықтарын

енгіземіз.

Түзу  жазықтыққа  параллель  болады, егер  ол  сол  жазықтыққа  тиісті  түзуге

параллель болса.

Егер түзу жазықтыққа тиісті болмаса жəне оған параллель болмаса, онда ол

сол  жазықтықты  қиып  өтеді. Түзудің  жазықтықпен  қиылысу  есебі – сызба

геометрияның  негізгі  есептерінің  бірі  болып  табылады. Егер  жазықтық

проекциялаушы  жағдайда  болса, онда  қиылысу  нүктесінің  бір  проекциясы –

проекциялаушы  жазықтық  ізінің

түзудің  проекциясымен  қиылысы

арқылы  анықталады  да, ал  екіншісі

– байланыс 

түзуі 

арқылы


тұрғызылады (4.8-сурет).

Егер жазықтық  жалпы  жағдайда

болса, түзудің

жазықтықпен

қиылысу  нүктесі  қосымша  қиюшы

жазықтық арқылы анықалады.



l  түзуінің

g(АВС)

жазықтығымен  қиылысу  нүктесін

тұрғызу үшін (4.9-сурет):

1) l  түзуі  арқылы  қосымша

проекциялаушы 

жазықтық

a

жүргізу  керек; 2) берілген



g  жазықтығының  қосымша

a

жазықтығымен (1,2)



4.8-сурет

а

б



4.9-сурет

23

қиылысу сызығыy  тұрғызу;3) ізделініп отырған К нүктесін анықтау, берілген l

түзуі мен жазықтықпен қиылысу сызығының қиылысуы (егер l

|| 1,2 болса, онда



l  түзуі

a  жазықтығына  параллель, егер Î 1,2,  онда l  түзуі g  жазықтығына

тиісті).

Негізгі əдебиет: 1 нег.

[43-62 ],  2 нег. [40-66 ]



Қосымша əдебиет: 1 қос.[20-29].

Бақылау сұрақтары:

1. Түзу жазықтыққа қай кезде тиісті болады?

2.  Нүкте жазықтыққа қай кезде тиісті болады?

3. Жазықтықтың негізгі түзулерін атап, суретін салып көрсетіңіз.

4. Қай уақытта түзу жазықтыққа параллель болады?

5. Сызбада екі жазықтықтың параллельдігін қалай анықтауға болады?

6. Түзудің  жалпы  жағдайдағы  жазықтықпен  қиылысу  нүктесін  тұрғызудың

қадамдарын атаңыз.




1   2   3   4   5   6   7


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал