Атты халықаралық Ғылыми тəжірибелік конференцияның ЕҢбектері




бет20/64
Дата08.01.2017
өлшемі7 Mb.
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   64

 373. 1. 02.:372.8 

 

АРНАЙЫ ТҮРДЕГІ АЛГЕБРАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ВЕКТОРЛЫҚ ƏДІСТІ 

АВ   

 ҚОЛДАНЫП ҚҰРАСТЫРУДЫҢ ЖƏНЕ ШЕШУДІҢ 

АЛГОРИТМДЕРІ 



 

Юнусов А.А., Қарабаев А.Қ., Рахымбек Д.,Ямолатдинова Д.Р.,                                                   

Абдисаттарова М

 

Халықаралық гуманитарлық-техникалық университет, ОҚМПИ, ОҚМУ, Шымкент, Қазақстан 

 

Резюме


 

В  данной  статье  найдены  алгоритмы  составления  и  решения  некоторых  алгебраических 

задач специального вида с помощью векторного метода 

 

Summary 

 

The article is devoted about the project of algorithm and solution of some algebraical  tasks with the 

help of vectoral method 

 

 

Біз  бұл  жұмысымызда  төмендегі  арнайы  түрдегі  функция  мен  теңдеуді 

қарастырамыз:  

 f(x) = 


,                                                                                (S) 

 

f(x)=H                                                                                                                      (T) 



мұндағы 

(х) = 


      

(х) = 


 

Есептің  қойылуы.    (S)  жəне  (Т)  –  дағы  х  –  белгісіз,  Н-нақты  сан,  ал  А,В  –  қазірше 

таңбалары  белгісіз  нақты  сандар.  (S)  функциясының  ең  үлкен  мəні  мен  (Т)  теңдеуінің 

шешімін табу керек. 

(S) жəне (Т) – ның анықталу облыстары - 

 кесіндісі болып табылады. 

 (S) жəне (Т) қатыстарындағы  

      


 + 

 

Түріндегі  қосындыны  жазықтығы  қандайда  бір  нөлдік  емес  екі  вектордың  скаляр 



көбейтіндісі деп қарастыруға болады. 

Осы  жағдай  бізге  жазықтықта  өздерінің  координаталарымен  берілген  екі  векторды 

енгізуге жəне кез келген екі а жəне в векторлары үшін ақиқат болатын  

  а


    

                                                                                                    (1) 

векторлық теңсіздікті қолдануға мүмкіндік туғызады. 

 Сонымен  (S) – ті келесі түрде жазуға болады: 

 f(x) = 

 + 


                                                                

 

 



 

 - тің құрылысына қарай отырып, нөлдік емес екі  

     m =  (

               n = (

  

 

                               (2) 



векторларын енгіземіз жəне олар үшін төмендегі қатынастарды табамыз: 

   m =


 

  n = 


 

 ,       f(x) = m



  

153 

 

Бұдан əрі (1) – ді ескеріп, келесі теңсіздікті аламыз:  



f(x) = m

   


 = 

                                                          (3) 

шарт  бойынша 

  жəне 


  сондықтан 

  өрнегінің 

мағынасы болуы үшін  

А+В 


                                                                                                           (4) 

Шартының орындалуы қажетті. 

Сонымен  (S)  жəне    (Т)  -  дағы    А  жəне  В  параметрлері  -    (4)  шартты 

қанағаттандыратын кез келген нақты сандық мəндері қабылдайды. 

Ал   (3)   қатыстан  f(x) – тің ең үлкен мəні   

   саны болатындығын 

көреміз. 

Енді f(x) өзінің ең үлкен мəнің х-тің қандай мəнінде қабылдайтынын анықталық. 

Ол үшін  (3)  теңсіздікті теңдік белгісінің m жəне  n  векторлары  бағыттас болғанда, 

яғни  олардың  аттас  координаталары  пропорционал  болғанда  тек  сонда  ғана 

орындалатындығын пайдаланамыз. Сонда келесі теңдеу келіп шығады: 

   


      

  =  


                                                                               (5) 

                                                            

(5)  теңдеуді шешіп, х – ті табамыз: 

         

    х

                                                                                                      (6) 



олай болса (S) функциясы үшін келесі қатыс орынды болады: 

max f(x) = f(

 = 

                                                              (7) 



осы  алынған  нəтиже  (Т)  теңдеуінің  оң  жағының  да 

  санына  тең 

болу қажеттілігін көрсетеді, яғни  

Н= 


 = 

                                                                             (8) 

(8) - ді ескерсек, онда (Т) теңдеуі келесі түрге келеді: 

 

 + 



 = 

                                                    (

 

 

(

 – шешімі де (6) қатыс арқылы табылады, өйткені (



 

     


m

 = 


                                                                                                            (9) 

векторлық  теңдік  түрінде  жазуға  болады.  Ал  (9)  теңдік  m  жəне  n  векторларының 

бағыттас екендігін білдіреді. 

Алынған нəтижені пайдаланып (S) түріндегі жаңа функциялар мен (Т) түріндегі жаңа 

теңдеулерді құрастыруға болады. 

  (S)  түріндегі  жаңа  функцияны  құрастырудың  жəне  оның  ең  үлкен  мəнін  табудың 

алгоритмі: 

  1.  w, ,   параметрлеріне  кез  келген  оң  нақты  сандық  мəндерді,  ал  А,В 

параметрлеріне  (4)  шартты  қанағаттандыратын  кез  келген  нақты  сандық  мəндері  беру 

арқылы (2)  түріндегі m жəне n векторларын енгіземіз. 

2.    m  жəне  n  векторларының  скаляр  көбейтіндісін  қарастыру  арқылы  (S)  түріндегі 

жаңа функцияны аламыз, яғни f(x) = m

 

3. (S)-тің ең үлкен мəні (7) қатыс арқылы табылады. 



 

(Т) түріндегі жаңа теңдеуді құрастырудың жəне оның шешімін табудың алгоритмі: 



154 

 

1.  m  жəне  n  векторларын  енгіземіз  (S)  түріндегі  жаңа  функцияны  құрастыру 



алгоритмінің 1 – пунктің қараңыз. 

2. m


 өрнегі жəне 

 шамасы арқылы (Т) түріндегі жаңа теңдеуді аламыз. 

3. (Т) – ның шешімі (6) қатыс арқылы табылады.        

            Мысалдар қарастыралық

1 – мысал.  

1-мысал:  f(x) = 

                                                               (10) 

функциясының ең кіші мəнін табыңдар. 

Шешуі. (10) – ды келесі түрде жазамыз: 

 

f(x) = 


                                                                       (11) 

(11) – ді ескере отырып, m = (5;4)     n = (

;

) векторларын енгіземіз 



жəне олар үшін төмендегі қатынасты табамыз : 

            

       


   = 

 

 



 f(x) =  m

  =  5


  +4

                                                   

егер (1)  ескерсек, онда келесі қатыстарды табамыз: 

     f(x) =  m

   

 =   


                                                                        (12) 

Ендеше       f(x)-тің ең үлкен мəні 

    саны болып табылады. Ал мұндағы теңдік 

белгісі        m  жəне    n  векторлары  бағыттас  болғанда,  яғни  олардың  аттас  координаттары 

пропорционал болғанда тек сонда ғана орындалады. Олай болса, f(x) өзінің ең үлкен мəнін 

(6) шартқа сəйкес, х-тің 

    х

      


     мəнінде   қабылдайды                                                                                               

 Жауабы:  

) =

                                                     



2-мысал. 

 +

 = 



                                                        (13) 

Шешуі. (13) - ті келесі түрге келтіреміз: 

 

 +

 = 



                                                             (14)  

 

 (14) – ті ескеріп,  m = (8; 11)     n = (



;

) векторларын енгіземіз жəне 

олар үшін төмендегі қатынасты табамыз : 

 

            

     

 = 


 

        


 =

 +

 



 

Сонда     (13) теңдеу мына түрге келеді:  

 

m

 



 

Ендеше  m жəне  n бағыттас векторлар, сондықтан (6) қатыс бойынша 

х 

      


 = 1

 

 



3 – мысал. (S) түріндегі жаңа функцияны құрастыраңдар.  Бұл функция өзінің ең кіші 

мəнін х-тің қандай мəнінде қабылдайды?  

 


155 

 

Шешуі:     1. Айталық, w = 3,  = 2,  = 4, 



 болсын, онда 

m = (2;4)     n = (

;

) болады.  



2. f(x) = m

 

   ,  D(f)=



                                               

          

3.    х

      


     

 = 


 

 

) =



 

Жауабы :    f(x) = 

  ,

) =


 

4-  мысал:  (T)  түріндегі  жаңа  функцияны  құрастыраңдар  жəне  оның  шешімін 

табыңдар.  

Шешуі: 1. Айталық , w = 7,  = 2,  = 3, 

болсын, онда m = (2;3)  n = 

(

;



)    болады.  

2. 


            

       



m

 = 


 

  

3. х   



    -         

Жауабы : 

жəне х 

 

 



Əдебиеттер 

 

1.

 



Қарабаев  А.Қ.  Векторлық  əдісті  есептерді  шешуге  қолдану.  –  Жезқазған  :    

ЖезУ-нің баспаханасы, 2000-137 бет     

2.

 

Қарабаев  А.Қ.  Векторлық  əдісті  есептерді  шешуге  қолдану.  –  Жезқазған  :    



ЖезУ-нің баспаханасы, 2000-137 бет     

3.

 



  Қарабаев  А.Қ.  Алгебралық  есептерді  векторлық  əдісті  пайдаланып  шығару// 

Информатика. Физика. Математика -1999.-18-21бет 

4.

 

   Қарабаев  А.Қ.  Алгебралық  есептерді  векторлық  əдісті  пайдаланып  шығару// 



Информатика. Физика. Математика -2001.-21-23бет    

 

ƏОЖ


 372.851 

 

ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ ОЙЛАУЫН ҚАЛЫПТАСТЫРУДАҒЫ 

ЕСЕПТІҢ РӨЛІ 

 

Юнусов А.А., Айтбаева Н.Ж., Исмаилов И

 

Халықаралық гуманитарлық-техникалық университет, Шымкент, Қазақстан 



 

Резюме


 

 

Использование  решение  текстовых  задач  в  обучении  развивает  логического  мышления  и 

повышает творческого потенциала учащихся 

 


156 

 

Summary 



 

The  great  value  for  conscious  mastering  by  pupils  of  the  major  mathematical  concepts  has 

purposeful oral questions and exercises 

 

Пəнге,  оқуға  қызығушылық  үйренілетін  ұғымды  табысты  меңгеру  жəне  есте 



сақтаудың  қажетті  шарты  болып  табылады.  Қызығушылықтың  болмауы,  зерігушілік  – 

оқушылардың ақыл-ойының босаңдығы жəне енжарлығының себебі, жəне көптеген тəртіп 

бұзушылықтың көзі.  

  Бұл  проблема  оқу  үдерісінің  барлық  жағын  қамтиды.  Математика  қызықты  болуы 

үшін  оқушыларға  үйрену  тақырыбының  мəн-мағынасын  ғана  ашу  емес,  тақырыпты 

түсінуін  қамтамасыз  ету,  сондай-ақ  барлық  мүмкін  болған  сəттерде  оқушылардың 

тапқырлығы  мен  зеректілігін  максимал  дамыту,  ең  қарапайым  сұрақтың  өзінде  мұқият 

үйренуге тəрбиелеу, оқушыларда алғыр ойлауды қалыптастыру қажет. 

  Əртүрлі  қызықты  есептер,  шаблондық  емес  сұрақтар,  жəне  «тапқырлық  есептер» 

дидактикалық тұрғыдан пайдалы жəне математика сабақтарын айтарлықтай қызықты етеді.  

  Осындай есептерге мысал келтірейік. 

  Əзіл – есептер жəне зеректілікке сұрақтар (ауызша шешу үшін). 

1.

 

Ағашта 10 құс отырған еді. Аңшы 1 құсты атып түсірді. Ағашта неше құс қалды?  



2.

 

Төрт шырпы шиінен жеті санын қалай алуға болады?  



3.

 

Төрт  оқушы  бір-бірімен  қол  беріп  амандасты.  Барлығы  қанша  қол  алысу 



болғаны? 

4.

 



Шырпының үш шиінен сындырмай алты санын жазыңдар.  

5.

 



Алдында  1,  артында  2,  артында  1,  аддында  2,  біреуі  екеуінің  арасында  жəне 

үшеуі бір қатарда қаз үшып келе жатты. Барлығы неше қаз бар? 

6.

 

Үйдің  алтыншы  қабатына  шығатын  баспалдақ  осы  үйдің  екінші  қабатына 



шығатын баспалдақтан неше есе ұзын? 

Бұндай түрдегі есептерде психологиялық кедергіні көру жəне одан өту қажет. 

Бұл  «кедергілерді»  ойда  аттап  өту  қабілетінде  тек  алғырлық  қана  емес,  сондай-ақ 

ойлау кеңдігі де байқалады.  

«Зерделісің бе?» түріндегі есептер. 

Бұндай  сұрақтар  мен  есептер  оқушылардың  назар  аударушылығын  жəне 

байқағыштығын дамытады.  

1.

 



Сызбада неше бұрыш бар? 

 

 



2.

 

Сызбада неше кубик бар? 



 

 

 



 

157 

 

3.



 

Неше түйін түйіледі? 

                                                             

 

Мүмкін болатын заңдылықтарды табу есептері пайдалы жəне керек. Бұндай есептер 



математикалық  ойлау  дағдыларын  қалыптастырады:  талдау,  жалпылау  білігін, 

заңдылықтарды табуды. 

1.

 

Қалып кеткен санды қойыңыз: 



    

 

 



2.

 

Бөлменің жоғарғы бұрышынан төменге қарай қабырғамен екі шыбын жүріп 



келеді.  Олар  еденге  дейін  келіп,  кері  қайтты.  Бірінші  шыбын  екі  жаққа  да  бірдей 

жылдамдықпен жүрді; ал екіншісі біріншіге қарағанда екі есе баяу көтерілді, бірақ екі есе 

жылдам түседі. Кері қай шыбын алдымен келеді?  

3.

 



Азат,  Бекзат,  Жарас  жəне  Мұрат  жүгіру  бойынша  жарысты.  Жарыстан  соң  кім 

қандай орын алды деген сұраққа олар былай жауап берді: 

Азат: «Мен, бірінші де, соңғы да болмадым».   

Бекзат: « Мен соңы болмадым». 

Жарас: «Мен бірінші болдым». 

Мұрат: «Мен соңы болдым». 

Осы жауаптардың бірі жалған. Кім жалған айтты? Кім бірінші болды? 

Оқытушы  осы  сұрақ  -  есептерді  сабақ  үстінде  де  пайдаланса,  оқушылардың 

математикаға қызығушылығы артады жəне математикалық ойлауы дамиды. 

 

Əдебиеттер 



 

1.

 



Əбілқасымова  А.Е.  жəне  басқалар.  Математиканы  оқытудың  теориясы  мен 

əдістемесі. А. Білім., 1998 

2.

 

Оспанов Т.Қ. жəне басқалар. Математика. Жалпы білім беретін мектептің  І-ІV 



сыныптарына арналған оқулықтар. Астана., Фолиант 1996-2001 

 

ƏОЖ



 372.851 

 

МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУ БАРЫСЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫҢ ЛОГИКАЛЫҚ 



ОЙЛАУ ҚАБІЛЕТІН ДАМЫТУ 

 

Юнусов А.А., Исмаилов И., БедебаеваМ.Е 

 

Халықаралық гуманитарлық-техникалық университет, Шымкент 



 

Резюме


 

 

Использование графических и схематических моделей в обучении решению текстовых задач 

развивает логического мышления и повышает творческого потенциала учащихся 

 

 


158 

 

Summary 



 

Use  of  graphic  and  schematic  models  in  training  in  the  solution  of  text  tasks  develops  logical 

thinking and raises the creative potential of pupils 

 

Бастауыш  сыныптардағы  математика    пəнін  оқытудағы  ең  басты  міндет  -  баланың 



логикалық ойлау қабілетін дамыту.  

Оқушылардың ой белсенділігін, саналы ойлана білуін дамыту, жетілдіру - мұғалімнің 

міндеті.  Бастауыш  сынып  оқушыларының  ойлау  қабілетін  дамытуда  математика 

сабағының əрбір жұмысы ой белсенділігін қажет етеді. 

Оқушылардың жас ерекшелігін, қабілетін, ой-өрісін ескере отырып, сабақ барысында 

оқушылардың  ойлау  қабілетін  жетілдіретін  жаттығу  жұмыстарын  жүргізуге  көп  көңіл 

бөлінуі керек.  

Математиканың  басқа  ғылымдардан  айырмашылығы,  ол  материалдық  табиғаттың 

тікелей  бақыланатын  объектілерін  емес,  практикамен,  сыртқы  ортамен  байланысты 

абстрактілі  ұғымдарды  сипаттайды.  Сондықтан  тікелей  практикадан  қандай  да  бір 

процестің  немесе  жағдаяттың  математикалық  сипаттамасына,  мысалы:  есептің  шартынан 

оның шешуіне көшу қиын. 

Есеп - қандай да бір жағдаятты қарапайым тілде сипаттау, ал есепті 

шешу — берілген дерек пен ізделінді арасындағы байланысты ашу, соның 

негізінде арифметикалық амалды таңдау, одан соң оны шешу жəне есептің 

сұрағына  жауап  беру,  яғни  «шарты  —  модель»  схемасы  бойынша 

жағдаятты  қарапайым  тілмен  сипаттаудан  оны  математикалық  цифрлар 

мен белгілер тіліне көшіру. 

Осындай  көшуді  жүзеге  асыру  үшін  қажетсіздің  бəрін  алып  тастап,  барлық  бірдей 

жағдайларда  өзгеріссіз  қалатын,  қарастырылатын  жағдаяттардағы  мəнді  белгілерді  бөліп 

көрсете алу жəне бөлінген байланыстарды математика тіліне аудару қажет. 

Есепті  шешудің  дəл  осы  кезеңінде  оқушылар  қиналады.  Себебі,  кіші  мектеп 

жасындағы оқушылардың  логикалық  ойлауы  өз деңгейінде дамымағаны,  олар  абстрактілі 

ойлай алмайтыны жас ерекшелік психологиясынан белгілі. 

Оқушыларға  туындаған  қиыншылықтарды  жеңуге  көмектесу,  заттық  əрекеттен 

математикалық сипаттауға немесе математикалық модельге көшуді жеңілдетуде графиктік 

жəне  схемалық  модельдерді  қолдануға  болады.  Себебі,  кіші  мектеп  жасындағы 

оқушылардың  көрнекі-образдық  ойлауы,  сондай-ақ  көрнекі-схемалық  ойлауы  жақсы 

дамығаны,  яғни  бала  образды  жəне  схемалы  түрде  ойлайтыны  жас  ерекшелік 

психологиясынан белгілі. 

Есепті шешу барысында оқушылардың ақыл-ойы дамиды, өйткені логикалық ойлау, 

талдау  (анализ)  жəне  жинақтау  (синтез),  нақтылау  жəне  абстрактілеу,  салыстыру  жəне 

жалпылау  сияқты  ойлау  операцияларын  орындау,  сондай-ақ  оқушылардың  тілін  дамыту 

талап етіледі; 

Есеп    құрастыру  ойлау  қабілетін  дамыту  мен  кіші  жастағы  оқушылардың 

шығармашылық потенциалын белсендіруде маңызды болып табылады. 

Жаңа  буын  математика  оқулықтарының  негізгі  əдістемелік  ерекшелігі  əр  түрлі 

есептерді салыстыру болып табылады. Мұнда модельдеу тəсілін қолданған пайдалы. 

Мысалы («М- 1», 60-бет): 

«Төбешіктен  шанамен  7  бала  сырғанап  жүр  еді.  Тағы  2  бала  келді.  Барлығы  неше 

бала болды?» 

«Төбешіктен  шанамен  9  бала  сырғанап  жүр  еді.  2  бала  үйлеріне  кетті.  Неше  бала 

қалды?» 


159 

 

Оқулықта



мынадай  схема 

берілген: 

Берілген  схемалар  есептерді  алғашқы  талдауды  жүзеге 

асырады.  Есептерді  салыстыру  кезінде  төмендегі  ұсынылған 

схемалар үлкен көмек көрсетеді, өйткені олар деректер мен ізделінді 

арасындағы байланысты бейнелейді: 

 

 Мына  схемалар  берілген  есептердің  айырмашылығын  көрнекі  көрсетеді:  біріншісі 



қосумен  шығарылады,  өйткені  онда  барлығы  қанша  екенін  табу  керек  (стрелкамен 

көрсетілген);  екіншісі  азайтумен  шығарылады,  өйткені  қалғаны  қанша  екенін  табу  керек 

(стрелкамен көрсетілген). 

Графиктік  жəне  схемалық  модельдерді  пайдалану  мəтіндік  есептерді  шығаруға 

үйретуде  логикалық  ойлауды  дамытады  жəне  оқушылардың  шығармашылық  мүмкіндігін 

арттырады. 

Есептің шарты бойынша амалды саналы жəне дұрыс таңдап алу көрнекілікті тиімді 

қолдануға септігін тигізеді. Мұнда əрбір нақты жағдайда қолданылатын көрнекі құралдың 

түрін  оқушылардың  дайындық  деңгейін  ескере  отырып,  сондай-ақ  есептің  берілген  түрін 

қарастырудың  рөлін,  орнын  жəне  уақытын  мұғалім  анықтайды.  Есепті  шешуге  үйрету 

барысында  көрнекіліктің  барлық  түрі  бірдей.  Біршама  абстрактілі  көрнекілікке  біртіндеп 

көшу  қарастырылатын  есептің  мақсатына  сай  анықталады.  Жоғарыда  айтылғандарды 

қосындыны табуға арналған есепті шешуге үйрету мысалында көрсетейік. 

Мысалы:  «Дана  қорапқа  3  шар,  ал  Сара  2  шар  салды.  Қорапта  барлығы  неше  шар 

бар?» Мұндай есеп түрі бірінші сыныпта алғаш енгізіледі («М-1», 54-бет). Есептің мəтіні 

нақты  заттық  иллюстрация  (қорап,  оған  қыздар  кезекпен  шар  салады)  қолдануға 

бағыттайтынын байқау қиын емес. Қорапты көтеріп, «Қорапта неше шар бар?» деп сұрауға 

болады.  Шарлар  бір  қорапқа  салынғандықтан,  бұл  —  біріктіру  операциясы,  демек,  есеп 

қосумен  шығарылады.  Нақты  осы  жағдайда  қосу  амалын  таңдау  нақты  затгық 

иллюстрацияға  сүйенеді.  Егер  келесі  сабақтарда  есептің  осы,  яғни  қосындыны  табуға 

арналған түрі қарастырылатын болса, онда заттық иллюстрация қолданылмайды. Біршама 

абстрактілі көрнекіліктің түрлерін қолдану қажет. 

Мысалы, «Ұл бала 3 дəптер, ал қыз бала 2 дəптер сатып алды. Балалар барлығы неше 

дəптер сатып алды?» есебін шығаруда мынадай схемалық иллюстрация қолданған жөн: 

Қара шаршыларды жақындату, яғни ақ жəне қара шаршыларды біріктіру, ал ендеше  

қосу амалын орындау керек: 3+2. 

Бірінші  сынып  оқушыларын  белгілер  мен 

қысқартулардың  мəнін  түсіндіре  отырып,  есептің 

мəтіні  бойынша  қысқаша  жазуға  үйрету  қажет, 

мысалы: 


                           Ұ.  -3д.   

Қ.  - 2 д.     

Сонымен  бірге  мұндай  есептің  түрін  шығарумен  таныстыру 

барысында иллюстрацияны оқушыларға схема түрінде ұсыну қажет: 

Мұндай  түрдегі  схемалар  оқушыларға  есепті  шешудегі  амалды 

дұрыс  тандап  алуға  негіз  болатын  дерек  пен  ізделінді  арасындағы 

байланысты қатесіз тағайындауға көмек береді. 

 

Əдебиеттер 




1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   64


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал