Алматы экономика және статистика академиясы пәннің ОҚУ-Әдістемелік кешені



жүктеу 5.88 Kb.

бет2/8
Дата22.04.2017
өлшемі5.88 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8

1
 
 
№  Апталық жалақы  
Жұмысшы саны 

 2000   дейін    2999  


  3000   дейін   3999  


 4000   дейін   4999  


  5000   дейін   5999  


  6000   дейін   6999 


  7000   дейін   7999  


  8000   дейін  8999  

 
Осы  кестеден  30  жұмысшының  24-ті  мына  5000-8000  тенгенің 
аралығында  табады  екен.  Жаңадан  жұмысшы  алғанда  орташа  жалақы  5000 
мен 8000 тенгенің арасында деп айтуға болады. 
Кесте  2- Үлесі бойынша топтау 
 
Апталық жалақы 
2000-  3000-  4000-    5000-    6000-    7000 
8000 
Жұмысшы саны 







Процент                               3 


27 
30 
23 

 
Осы  кесте  бойынша  30  жұмысшының  80%    5000  мен    8000  тенге 
аралығында алады.  
Интервалдардың екі жағы шектелген болса онда жабық деп аталады.  
Кейде топтың санын кӛбейтпес үшін аз жиілігі бар топтар кӛрші топқа 
біріктіріледі, немесе интервалдар ұзындығы тең болу шарт емес.   
 
                                                           
 

18 
 
№2 дәріс. Жиілік ҥлестірімі. Мәліметтерді бейнелеу 
Жиілік ҥлестірімі 
Мәліметтер  жиыны  үлкен  болғанда  топтап  жиілік  үлестірімін 
анықтаған жӛн. Мұндай әдісті жиілік үлестірімі дейміз.  
Жиілік  үлестірімі    топтасқан  мәліметтерден    түйіндес  кесте  құрайды. 
Осы кесте арқылы талдау және сипаттама жасау оңай.  
Топтастыру  саны  мәліметтердің  жалпы  санына  байланысты, 
топтастырғанда шеткі мәндері бір топтан екінші топқа ӛтпегенін қадағалаған 
жӛн.  Практикада  топтар  саны  кемінде  5  және  15  тен  аспағаны  дұрыс.  
Үлестіруді тең аралықпен топтастырған жӛн.   
Мысалы,  ӛткен  есепті  мына  кесте  бойынша  кӛрсетелік.  Мәліметтер 
тӛменнен  және  жоғарыдан  шектелген:  2000  мен  9000  арасында;  топтасу 
жиілігі  5000 мен  8000 аралығында. Мұнда бастапқы берілген отыз мәліметті 
кестедегі  2  графамен  беруге  болады.  Жалпы  сипаттаманы      3-5  графалар 
арқылы жасайды.   
Пайыздық үлестіру 100 кӛбейту арқылы есептеледі. (Кесте 3) 
Кесте 3 – Түйіндес кесте 
№ 
Апталық жалақы 
Жұмысшы 
саны 
Қатысты 
жиілік 
үлестірімі 
Пайыздық 
үлестірім 






  2000   дейін    2990  

0,03 


 3000   дейін   3990  

0,07 


 4000   дейін  4990  

0,07 


  5000   дейін   5990  

0,27 
27 

  6000   дейін   6990  

0,3 
30 

  7000   дейін   7990  

0,23 
23 

  8000   дейін   8990  

0,03 

 
Барлығы 
30 

100 
 
 
Жиілік үлесі мен пайызы сипаттауға ыңғайлы.  
Үлестірім 
функциясы.Мәліметтерді 
кестелегенде 
интегралдық 
үлестірімдерді пайдалану тиімді. Мысалы, кестеде кӛрсетейік. (Кесте  4) 
 
 
Кесте 4 – Интегралды жиілік үлестірімі 
 
№ 
 
Апталық жалақы 
 
Жұмысшы 
саны 
 
Үлестірім 
Қатысты  жиілік 
үлестірімі 
пайыздық 
интегралды 

  2000   дейін    2990  

0,03 



 3000   дейін   3990  

0,07 

10 

 4000   дейін  4990  

0,07 

17 

  5000   дейін   5990  

0,27 
27 
44 

  6000   дейін   6990  

0,3 
30 
74 

  7000   дейін   7990  

0,23 
23 
97 

  8000   дейін   8990  

0,03 

100 
 
Барлығы 
30 

100 
 
 

19 
 
Мәліметтерді бейнелеу 
Компьютерлер  технологиясының  дамуына  қарай  экономикалық 
мәліметтер талдауда бейнелеудің алатын орны ерекше. Бейнелеудің түрі кӛп: 
гистограмма, диаграмма және график. Мәліметтер кӛп болғанда жиіліктеріне 
қарай топтастырып, графиктер арқылы кӛрсетуге болады.   
Гистограмма  -  бұл  диаграмма  немесе    шекералас  бағаналар.    Суреті 
тӛменде кӛрсетілген.  
 
 
 
 
 
Мәліметтер кӛп болғанда полигон түрінде кӛрсетуге болады.  Полигон 
– үлестіру жиілігін сынық сызықтармен бейнелеу.    
 
 
 
 
 
Гистограмма
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
     2000        3000       4000    5000    6000       7000       8000 
Гистограмма
0
2
4
6
8
10
2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 Еще
Интервалы
Ч
ас
то
та
0,00%
20,00%
40,00%
60,00%
80,00%
100,00%
120,00%
Частота
Интегральный %
Полигон распределения частот
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
полигон распределения частот

20 
 
Динамика объемов продаж
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Фирма 1
Фирма 2
Фирма 3
Фирма 4             
Январь
Февраль              
Март
Процентті полигонсуртетте кӛрсетілген 
 
 
Пайыздық интегралдық полигон  суретте. 
 
 
 
 
Кесте 7 -  Сату кӛлемі 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Процентный полигон
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1
2
3
4
5
6
7
        2500          3500         4500         5500        6500           7500        8500
0
5
10
15
20
25
30
35
процентный  полигон
интегральная гистограмма
Полигон интегральных процентов
0
20
40
60
80
100
120
1
2
3
4
5
6
7
             2500          3500         4500              5500           6500                7500            8500 
Полигон интегральных процентов

21 
 
№3 дәріс. Екі ӛлшемді мәліметтер. Кестелік талдау. Орта шамалар. 
 
Практикада  екі  ӛлшемді  мәліметтерді  талдау  жиі  кездеседі.  Мысалы, 
бір  фактордың  мәліметтері  ӛзгергенде  екінші  фактордың  мәліметтері  қалай 
ӛзгеруін анықтау, немесе эконометрикалық есептерді шығару үшін.   Ол үшін 
әр  түрлі  әдістер  қолдануға  болады.  Ең  кӛп  тараған  әдіс  график  түрінде 
бейнелеу.  Эконометрикада  оны  корреляциялық  байланысын  анықтау  деп 
атайды.  
Мысалы,  маркетингтік  зерттеуде  жарнамаға  жұмсалған  қаржымен   
тауардың сатылу кӛлемінің арасындағы байланысты анықтау қажет болады.  
    Х  осіне  тәуелсіз  факторды  яғни  жарнамаға  жұмсалған  қаржыны 
орналастырамыз. Ал У осінде зерттеуші немесе тәуелді факторды, тауардың 
кӛлемін белгілейміз. Он айдың мәліметтері тӛменде берілген.   
    Х      4       6        7          3          8        12        9       10         14        15          
    У    13     17       21       11         23        31      25      28          32        36          
Осы  бейне  бойынша екі ӛлшемдердің арасында байланыс бар ма?  
Тауардың ӛтімділігі жарнамаға тәуелді ме?  
Неге?  
Бейнелеу  үшін  Мастер  диаграмм  –Стандартные  -Точечная  (немесе 
График) ашамыз. 
 
 
 
 
 
0
 
5
 
10
 
15
 
20
 
25
 
30
 
35
 
40
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
6
 
7
 
8
 
9
 
10
 
 
х
 
у
 
У 
-
Сатылу көлемі
 
0
 
5
 
10
 
15
 
20
 
25
 
30
 
35
 
40
 
0
 
2
 
4
 
6
 
8
 
10
 
12
 
14
 
16
 
Х

Жарнама құны 

22 
 
 
Кестелік талдау.  
Мысалы,  Тұтынушының  ризашылығы  мен    қызметтің  сапасының 
арасындағы  байланысты  анықтау  керек.  Сұрақ  жауап  қорытындысы 
бойынша  379 тұтынушы тӛмендегідей болды.  
 
 
Қызмет түрі 
Сұрақ жауап қорытындысы 
Риза еместер  
Ризалар   Барлығы 
Қаржыландыру  
65 
123 
188 
Есептесу 
24 
112 
136 
Банкомат 

48 
55 
Барлығы 
96 
283 
379 
 
Тапсырма:  
Жалпы сұрақ жауапқа қатысушылардың жауаптарының үлесін анықтау 
Жауаптары бойынша талдау 
Қызметтің түрі бойынша талдау 
Орындау: 
Жалпы 
сұрақ 
жауапқа 
қатысушыларға 
байланысты 
талдау 
жасағандықтан жалпы саны 379 ға сәйкес есептеу жүргізіледі. Барлық саны 
370-ды  100%      болса  кестедегі  барлық  мәліметтердің  пайыздық  үлесін 
анықтаймыз.  
 
Қызмет түрі 
 Сұрақ жауап қорытындысы  
Риза еместер 
Ризалар 
Барлығы 
Қаржыландыру  
17,15% 
32,45% 
49,60% 
Есептесу 
6,33% 
29,55% 
35,88% 
Банкомат 
1,85% 
12,66% 
14,51% 
Барлығы 
25,33% 
74,67% 
100,00% 
 
Бұл кестеде жалпы келушінің  74,67% ғана қызметке риза болады. Үш 
түрлі қызметтің қаржыландыру сұрағына кеңеске 49,60% келеді, сонан кейін 
есептесуге, банкомат қызметіне. Осыған байланысты қызметкерлердің санын 
тиімді анықтауға болады.  
Жауаптары  екі  жағдайда:  риза  немесе  риза  емес.  Мұнда    жауап 
бойынша  қызметтің  әр  түрінің  үлесін  анықтау  қажет.  Сондықтан  бағана 
бойынша  жалпы  қосындысын  100%    десек,  әр  қызметтің  үлестік  пайызын 
анықтауға  болады.          Осы  кестеде  риза  еместердің  67,71%  пайызы  алған 
кеңесіне риза емес.  
              Қызмет түрі 
 Сұрақ жауап қорытындысы  
Риза еместер 
Ризалар 
Барлығы 
Қаржыландыру  
67,71% 
43,46% 
49,60% 
Есептесу 
25,00% 
39,58% 
35,88% 
Банкомат 
7,29% 
16,96% 
14,51% 
Барлығы 
100,00% 
100,00% 
100,00% 
 

23 
 
Қызметтің түріне қарай жауаптарын талдау үшін жол бойынша жалпы 
қосындысын 100%  десек, жауаптарының үлесін анықтауға болады.  
 
Қызмет түрі 
 Сұрақ жауап қорытындысы  
Риза еместер 
Ризалар  Барлығы 
Қаржыландыру  
34,57% 
65,43% 
100% 
Есептесу 
17,65% 
82,35% 
100% 
Банкомат 
12,73% 
87,27% 
100% 
Барлығы 
25,33% 
74,67% 
100% 
 
   Осы талдауды диаграмма түрінде бейнелеуге болады.  
 
 
 
Орта шамалар. 
Экономикалық  талдауда    орта  шамалардың орны  зор.Олардың  әр  түрі 
бар: арифметикалық орта немесе салмақты орта шама, орташа гармоникалық, 
геометрикалық, квадраттық шама болады.  
Орта шамалар экономикалық мағынасына сәйкес есептеледі.  
   А) 
Арифметикалық  орта  шама  –  біртекті  экономикалық 
құбылыстардың мәліметтерінің  қосындысын  жалпы санына бӛлгенге тең.  
Мысалы: алты жұмысшының апталық табысы  30,  40,  25, 50,  65, 70 
мың тг.  
50
6
70
65
50
25
40
30







орташа
 
Жұмысшылардың  аптадағы  орта  жалақысы  50  мың  тенге.  Формуласы 
тӛмендегідей болады 
n
х
x
i


   (1) 
Б)  Орташа  салмақты  арифметрикалық  шама  –бірнеше  типті 
экономикалық  құбылыстардың  мәліметтерінің  орта  шамасы.  Әр  типтегі 
мәліметтердің  саны  жиілігі  немесе  статистикалық  салмағы  болады.  Есептеу 
формуласы  
Распределение числа клиентов по видам услуг
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
25,00%
30,00%
35,00%
Консультирование по
инвестициам
Обслуживание счетов
Работа банкомата
недовольных
удовл

24 
 



i
i
i
i
ор
m
m
х
x
            (2) 
Мұнда   m
i
- жиілігі немесе статистикалық салмағы.  
Мысалы,  акция  сату    жағдайында  мынадай  мәліметтер  жиналды.  50 
акцияны  108 тенгеден,   60 акцияны    110 тенгеден және  120 акцияны 106 
тенгеден сатылды.  Барлығы 230 акция орташа қаншадан сатылған.   
 
САО= 
5
,
107
230
24720
120
60
50
106
120
110
60
108
50







х
х
х
 
    Кесте 
түрінде  есептеу  ыңғайлы.  Мысалы,  тұрғын  үйдегі 
тұрғындардың санын  мына кесте бойынша  жазайық.   
 
Тұрғындар саны, x

Квартира саны, m

x
i
m






18 

10 
30 

20 
80 

15 
75 
Барлығы 
60 
209 
 
Осы үйдегі бір квартирадағы орташа тұрғындар санын есептейік.  
48
,
3
60
209





i
i
i
i
ор
m
m
х
x
 
 
Орташа  гармоникалық  шама  әр  топтағы  мәліметтер  саны  және 
жалпы  сомасы  белгілі  болғанда  орта  шамасын  анықтау  арқылы  есептеледі.  
Есептеу формуласы тӛмендегідей.   


i
i
горм
x
n
х
1
         ( 3)                                             



i
i
i
i
i
горм
x
V
V
x
   (4) 
Мысалы:  Биржада  алғашқы  сағатта  бес  операция  жүргізілді.  Кестеде 
жалпы  сатылған  тенге  сомасы  және  тенге  курсы  берілген.    Осы  сағаттағы 
долларға шаққандағы тенге курсын есептеу керек.   
 
Операциялар 
Жалпы 
сатылу 
сомасыm, млн.тг 
Тенге  курсы  х,  (1 
долл) 
m/x, млн долл 

480 
120 


605 
121 


952 
119 


708 
118 


854 
122 

Барлығы 
3599 

30 

25 
 
 
96
.
119
30
3599





i
i
i
горм
x
m
m
х
орташа курсы 1 долларға 119,96 тенге 
Егер әр операциядағы тенге курсының орташа арифметикалық ортасын 
тапсақ  
(120+121+119+118+122)/5=600/5=120 
Ал  оны    доллар  сомасына  кӛбейтсек    120х30=3600  млн  тенге  болады, 
ол жалпы берілген сомасына сәйкес келмейді.  
Орташа  геометриялық  шама  динамикалық  қатарлардың  орташа  ӛсу 
қарқынын анықтауға қолданады. Мына формуламен есептеледі.   
 
n
n
геом
x
x
x
х
...
2
1

     (5)                             


m
m
n
m
m
геом
x
x
x
n
х
....
2
1
2
1
    (6) 
 
      Мысалы,  алты  айдың  ӛсу  қарқыны  берілген  орташа  ӛсу  қарқыны 
118,5457.  
 
 
 
112 
 
 
123 
 
118,545

114 
 
 
115 
 
 
121 
 
 
127 
 
 
 
 
 
 
Орташа  квадраттық  шама.Жалпы  мәліметтердің  орта  шамадан 
ауытқуын анықтау үшін керек.  
n
х
х
i
кв


2
         (7)                               



i
i
i
кв
m
m
Х
х
2
           (8) 
 
№4  дәріс.  Вариация.  Вариация  ауытқуы-  ең  ҥлкен  және  кіші 
мәндерінің айырымы.   
 
Орта  шамалар  мәліметтерді  салыстыру  арқылы  талдағанда  ролі 
жоғары.  Бірақ  барлық  жағдайда  орта  шамамен  салыстыру  мүмкін  емес.           
Экономикада  орта  шамалермен  қатар  вариация  түсінігі  жиі  қолданыста. 
Мысалы,  екі  завод  барлық  параметрлері  сәйкес  келеді.  Ӛндіріс  кӛлемі, 
техникалық жабдықталуы т.с.с. Ал жұмысшыларының жалақысы әр түрлі. А 
заводында орташа жалақы  -110000 т , ал  Б заводында  – 130000 т.  
Орта шамасына қарасақ Б заводында жалақы жоғары деуге болады. Ал 
мынадай мәліметтер келтірсек 
Мың тенге                                        А                                   Б 

26 
 
Орташа                                       110000                             130000 
Максимум                                  250000                             150000 
Минимум                                    50000                               50000 
 
     Б  заводында  жалақы  деңгейі  тұрақты,  ауытқуы  аз.  Ал  А  заводында 
жоғары  жалақы  Б  заводына  қарағанда  екі  еседей  жоғары.  Олай  болса  А 
заводында жақсы жұмыс істеуге стимул бар. Орта шамалар барлық уақытта 
құбылысты толық сипаттамайды. 
 
Вариация ауытқуы- ең ҥлкен және кіші мәндерінің айырымы.   
 Осы ауытқу арқылы мүмкіншілікке сипаттама беруге болады. Мысалы 
жоғарыда ең кіші және үлкен жалақының айырымы 200 мың тенге.  
      Вариация түсінігінде орта квадраттық ауытқулар есептеу маңызды. 
Есептеу формуласы 
n
x
x
s



2
)
(
 
 
Орта  квадраттық  ауытқу  вариация  ӛлшемі.  Мысалы,  екі  саладағы  100 
жұмысшының  жалақы деңгейі берілген. 
                                                                         Электроника                  
Құрылыс                                        
Орташа                                                            500                                  400 
Орташа квадраттық ауытқу                           80                                   120 
 
        Орта  жалақы  бойынша  электронды  салада  жалақы  жоғары.  Ал 
құрылыс  саласында  орташа  квадраттық  ауытқұ  жоғары.  Бұл  вариацияның 
жоғары екенін білдіреді.    
   Енді  басқа  мысал  келтірейік.  Үш  заводтың  ӛндіріс  кӛлемінің  күндік 
нормасы  мың данамен  берілген.  
  Заводтар                                                       А                  Б                       В 
Орта      шамасы                                            45                48                     39 
Орташа квадраттық ауытқуы                      3                   8                      4 
  Орта  шама  бойынша  Б  заводының  күндік  нормасы  жоғары.    Ал 
вариациясы  да  жоғары,  ӛндіріс  деңгейі  тұрақсыз.  Ал  А  заводы  орташа 
нормасы жоғары, вариациясы тӛмен немесе ӛндіріс тұрақты кӛлемде жұмыс 
жасайды. Вариациясы жоғары заводтың ӛндірісіне болжам жасау қиын,  
 Б  заводының  ӛндірісі  тұрақталмаған,  техника  ӛз  деңгейінде  жұмыс 
жасамауы, жұмысшылары жұмысқа келмеуі жиі немесе бақылау жоқ болуы 
мүмкін.   
Орта  квадраттық  ауытқу  мен  қатар  дисперсия  түсінігі  қолданылады.  
Есептеу формуласы        
п
x
x
D
i



2
)
(
ор




i
i
i
m
m
x
x
D
2
)
(
ор
 

27 
 
       Вариация  коэффициенті  мына  формуламен  есептеліп  талдауға 
пайдаланады. 
%
100
ср
x
V


. Жоғарыдағы мысал бойынша  
6
,
6
45
3


A
V
%,             
6
,
16
48
8


Б
V
%               
2
,
10
39
4


B
V

          Орта шамадан қанша пайызға ауытқуын кӛрсетеді.  
 
№5 дәріс. Экономиканы болжау. Динамикалық қатарлар тҥрлері. 
Динамикалық қатар деңгейлерінің ӛзгеру кӛрсеткіштері. 
 
Динамикалық қатарлар түрлері  
Тәжірибеде  нәтижелік  факторға  кӛп  себепші  факторлар  әсер  етеді,  
олардың кейбіреуі сандық ӛлшенбесе, ал кейбіреулерін бақылау мүмкін емес. 
Сондықтан,  барлық  факторлардың  әсер  етуі  туралы  ақпараттың  қайнар  кӛзі 
болып,  ізделініп  отырған  нәтижелі  фактордың  уақыт  периодындағы 
мәндерінің  динамикасы.  Уақытқа  сәйкес  әр  түрлі  құбылыстардың  ӛзгеруі  – 
динамикалық қатардың негізгі мәселесі болып табылады. Динамикалық қатар 
уақыт 
периодындағы 
айқын 
статистикалық 
кӛрсеткіштегі, 
яғни 
хронологиялық ретте орналасқан сандық мәндерді  білдіреді. Экономикалық 
кӛрсеткіштің  динамикалық  қатарын  құратын  сандық  мәліметтерді  қатар 
деңгейі  деп  атайды  және  оны  У(у
1
,  у
2
,…  у
п
)  түрінде  кӛрсетеді.  Қатардың  
бірінші мүшесін у
1
 бастапқы деңгейі, ал соңғы мүшені у
п
 ақырғы деп атайды. 
Уақыт периоды t арқылы бейнеленіп, есептеу 1-ден бастап, яғни 1,2,3... деп 
жалғасады.  Динамикалық  қатар  кесте  немесе  графикалық  түрде  бейнелеуге 
болады.  Графикалық  түрде  болғанда,  абцисса  осінде  уақыт  шкаласы  t,  ал 
ординатада  - У қатары.  
Динамикалық  қатар  абсолютті,  салыстырмалы  және  орташа 
шамалармен  ӛрнектелуі  мүмкін.  Салыстырмалы  мӛлшердегі  қатар  қандайда 
бір  кӛрсеткіштің  ӛзгеру  қарқынын  кӛрсетеді.  Мысалы,  жыл  сайынғы 
фермерлік  шаруашылықтардың  саны  абсолюттік ӛлшеммен  алынған.  Соңғы 
онжылдықта  ай  сайын  орташа  ӛндірілген  мұнай  кӛлемі.    Мұнда  берілген 
периодқа  сәйкес  орташа  мәндері  есептеліп  алынған.    Практикада  қатарлар 
интервалды  және  моментті  болып  бӛлінеді.  Динамикалық  қатар  деңгейі 
қандай да бір уақыт моментіне немесе периодқа байланысты болуы мүмкін. 
Моментті    қатар  -  қандай  да  бір  нақты  уақытқа  сәйкес  кӛрсеткішті 
бейнелейтін  деңгей.    Интервалды  қатар  деп  –    белгіленген  периодқа 
есептелген  кӛрсеткішті  бейнелейтін  деңгейді  айтамыз.  Бұл  деңгейлерді 
ұсақтап  және  ірілендіругеболады.  Мұнайды  айына  қанша  мӛлшерде 
алатындығын  білсек,  біз  оның  жылдық  немесе  кварталдық  кӛлемін  біле 
аламыз.  Мысалы,  жолды  жӛндеу  күніне  километрлеп  беріледі.  Осы  арқылы 
айына немесе он күнде жӛнделген жолдың кӛлемін біле аламыз.  
Деңгейлердің  салыстырмалылығы  және  динамикалық  қатарлардың 
сәйкестігі.  Динамикалық  қатарларға  қойылатын  талаптардың  бірі– 
салыстырмалылық:  

28 
 
-    есеп  пен  есепке  алу  әдісінің  сәйкестігі.  Мысалы,  ӛнімділіктің  
жиналған  ауданнан  немесе  себілгеннен  егістікке  сәйкес  есептелуі, 
ӛнеркәсіпте  бір  жұмысшының  немесе  бір  қызметкердің  еңбек  ӛнімділігі 
қарастырылады. 
-    есептеу  уақытының    ӛзгеруі.  Мал  саны  1  қаңтарға  немесе  қазанға 
есепке алынған.  
-    бірліктердің  сәйкестігі:  ӛн  бойы  метрлер  және  шаршы  метрлер, 
бағалар. 
-  периодтардың әр түрлі ұзақтылығы. 
Динамикалық қатар деңгейлерінің өзгеру көрсеткіштері. Уақытқа сай 
даму  жылдамдығын  статистикалық  кӛрсеткіштер  кӛмегімен  деңгейлерді 
ӛзара салыстыру арқылы  сипаттаймыз.  Оларға: абсолютті ӛсу, ӛсу қарқыны 
және ӛсімше қарқыны. 
Абсолютті  ӛсімше  (

У)  екі  қатар  деңгейінің  арасындағы 
айырмашылық  есептелінеді және   тізбектік немесе базистік болады.  
k
i
i
Y
Y
У




 
егер  к=1 болса,  онда  Yі  -  деңгейі   берілген  қатар үшін  кейінгі,  ал  Y
i-1
 
алдынғы  қатар  деңгейі  болады  да,  абсолютті  ӛсімше  қатар  деңгейінің 
тізбектік ӛзгеруін кӛрсетеді.  
Ӛсу    қарқыны    -  салыстырмалы  кӛрсеткіш,  екі  қатар  деңгейінің 
қатынасы.  Ӛсу  коэффициенті  берілген  қатар  деңгейінің  базистік  деңгейден 
қанша  есе    үлкен  немесе  кіші  екендігін    кӛрсетеді.  Базистік  деңгей  ретінде 
зерттеу  мақсатына  байланысты  бәріне  тұрақты  қандай  да  бір  деңгейдің 
барлық  деңгейге қатынасын айтамыз.  
100
*
б
i
б
Y
Y
Т

       және          
100
*
1
1



i
i
Y
Y
Y
T
i
 
Ӛсу  қарқыны    –  берілген  деңгейдің  салыстыру  базасы  ретінде 
қабылданып  отырған  деңгейден  қанша  есе  кӛбірек  екендігін  кӛрсететін 
салыстырмалы кӛрсеткіш. Екі түрлі есептеуге болады. 
%
100


р
пр
Т
Т
           немесе            
%
100
1



i
пр
У
У
Т
 
       Тӛмендегі  15  кестеде  2003-2008жылғы  мәліметтер  бойынша 
жоғарыдағы  формулалар  бойынша  динамикалық  қатардың  деңгейлерінің 
ӛзгеруіне сипаттама беру үшін олардың кӛрсеткіштерін есептейміз.  
 Динамика  қатарындағы негізгі тенденцияны зерттеу әдісі 
Кез  келген  қатардың  деңгейі  –  бұл  әр  түрлі  факторлардың  ӛзара 
байланысы, олар зерттеліп отырған кӛрсеткішке ұзақ уақыт бойынша және әр 
түрлі  бағытта  әсер  ете  алады.  Бұл  факторлардың  зерттеу  кезінде  әр  түрлі 
үйлесімділікте  қатар  деңгейінің  тәуелділігі  әр  түрлі  формаларды  қабылдай 
алады.  Бір  жағдайда  факторлар  оның  кӛбею  немесе  кему  тенденциясын 
қалыптастырады, ал басқа жағдайда циклдік ауытқуларға  шалдығады.  
Кесте 15.  Динамикалық қатар  кӛрсеткіштері 
 

29 
 
Кӛрсеткіштер  
2006ж  2007ж 
2008ж 
Кӛмір ӛндірісі, млн.т  
31,1 
29,8 
35,9 
Абсолютті ӛсімше 

, млн.т 
Тізбекті 
Базисті (2006ж) 
 


 
29,8-31,1 =-1,3 
29,8-31,1 =-1,3 
 
35,9-29,8=6,1 
35,9-31,1=4,8 
 2005ж. базисті ӛсу қарқыны. 
Коэффициенттер 
Проценттер 
 

100 
 
29,8/31,1=0,958 
0,958*100=95,8 
 
35,9/31,1=1,154 
1,154*100=115,4 
Тізбекті ӛсу қарқыны  
Коэффициенттер 
Проценттер 
 


 
29,8/31,1=0,958 
0,958*100=95,8 
 
35,9/29,8=1,204 
1,204*100=120,4 
Ӛсімше қарқыны, % 
Тізбекті 
базисті 
 


 
-4,2 
-4,2 
 
20,4 
15,4 
 
Динамикалық қатарларда орта кӛрсеткіштерді есептеу.  
Динамикалық қатар сипаттамасы ретінде  қатардың орташа деңгейі У
орт 
 
алуға болады. Ол орташа хронологиялық деп аталады. Интервалдық қатарда 
тұрақты периодты абсолюттік шамалардың  орташа деңгейі  арифметикалық  
орта шама болады. Мысалы,  
.
.
26
,
32
3
9
,
35
8
,
29
1
,
31
т
млн
n
У
У
i
орт






 
Әр  түрлі  динамикалық  қатарлар  үшін      орта  мәні  әр  түрлі  әдіспен 
есептеледі.  Моменттік  қатар  үшін  аз  ғана  ӛзгешелік  бар.    Бірдей  моменттік 
аралыққа бӛлінген п деңгейлі қатар үшін мына формула қолданылады: 
1
2
1
2
/
...
2
/
1
2
1
3
2
1













n
Уi
У
У
п
У
У
У
У
У
n
i
n
п
орт
 
Бұл  орта  шама  статистикада  моменттік  қатарлар  үшін  хронологиялық 
орта мән болып есептелінеді. 
         Егер  момент  араларындағы  уақыт  бірлігі  әр  түрлі  болғанда,  оны 
әр момент үшін орташа арифметикалық  формуламен есептеуге болады.  




































i
i
i
i
n
n
n
n
орт
t
t
Y
Y
t
t
t
t
У
У
t
У
У
t
У
У
У
2
)
(
...
2
...
2
2
1
1
2
1
1
1
2
3
2
1
2
1
 
Мысалы,  2005 ж.  қоймадағы тауар қалдықтарының мәліметтері келесі 
кестеде кӛрсетілген 
Кесте 16. Қоймадағы тауарлық қалдықтар туралы мәліметтер 
 
Күн 
аралықтары 
01.01.2005  01.03.2005  01.06.2005  01.11.2005  01.01.2006 
Қалдық  тауар 
у. 
123 
130 
138 
150 
160 
 

30 
 
Онда 2005ж. орташа 1 айдағы тауарлық қалдық мынаған тең болды:  
67
,
140
24
3376
)
2
5
3
2
(
2
2
)
160
150
(
5
)
150
138
(
3
)
138
130
(
2
)
130
123
(













У
 
Қатардың  орташа  абсолюттік  ӛсімшесі  жеке  тізбектелген  ӛсімше 
тәріздес  арифметикалық орта мән формуласымен есептеледі.  
4
.
2
2
1
,
31
9
.
35
2
1
.
6
)
3
.
1
(
)
(
0












n
Y
Y
n
у
ц
n
i
у
 
      Динамикалық  қатарларда  орташа  ӛсу  қарқынын  есептеуге  ерекше 
мән  беріледі.  Кӛп жағдайда орташа  ӛсу  қарқыны    алдыңғысына  қатысты  әр 
периодта  тізбектелген    ӛсу  қарқынынан  тұратын  орташа  геометриялық 
түрінде  есептелінеді  
%
4
,
107
074
,
1
1543
,
1
204
,
1
*
958
,
0
%
100
...
5
2
2
1
немесе
к
к
к
Т
п
п
р




 
немесе             
074
,
1
1543
,
1
1
,
31
9
,
35
2
2
0




п
п
орт
У
У
к
 
      Сонымен  қатар,  ӛсу  деңгейінің  орта  коэффициентін  есептегенде 
шеткі деңгейлерге ғана мән бермей, кейде деңгейдің барлық сомасына да мән 
берген дұрыс. Мысалы, инвестиция енгізу, тұрғын үй аудандарын іске қосу, 
автомобильдік  жолдар  құрылысын  жасау  сияқты    мәселеге  келгенде,  бұл 
жерде  тек  шеткі  деңгейді  ғана  емес,  анализ  жасалған  периодтың  сомасы 
шығатын орташа ӛсу қарқынын анықтаған жӛн. Бұдан орта мән  параболалық 
деп аталады және тӛмендегідей формуламен есептелінеді:  
0
3
2
...
Y
У
к
к
к
к
i
п






 
       Мысалы,  берілген  17  кесте  бойынша  берілген  2000-2005ж.  іске 
қосылған    тұрғын  үй  аудандарының  орташа  ӛсу    коэффициентін  анықтау 
керек.  
Кесте 17 - Тұрғын үй аудандары кӛлемі 
Жыл  
2000ж. 
2001ж. 
2002ж. 
2003ж. 
2004ж. 
2005ж. 
Берілген  млн.кв.м 
39,6 
35,7 
52,8 
55,3 
57,4 
62,7 
 
Алдымен орташа ӛсу қарқынын  анықтаймыз  
096
,
1
6
,
39
7
,
62
5
0



п
п
орт
У
У
к
 
яғни  жыл  сайын  тұрғын  үйлерді  іске  қосу  9,6%  ӛседі.    Жылдық  ӛсу 
қарқынын    есептеу  үшін    іске  қосылған  тұрғын  үйлердің  бүкіл  периодтағы 
сомалар қосындысын есептеп алып формулаға қоямыз.  
 
66
,
6
6
,
39
9
,
263
6
,
39
7
,
62
4
,
57
3
,
55
8
,
52
7
,
35
...
0
3
2













Y
У
к
к
к
к
i
п
 
 
п=5  болғанда  6,66-ге  жақын  мәнді  аламыз  және  ол  к=1,095  немесе 
Т=109,5%  шамаларына  сәйкес  келеді.  Бұл  тұрғын  үйдің  жылдық  іске 
қосылуы орташа мәнмен 9,5% ӛсіп отырады дегенді білдіреді.  

31 
 
№6  дәріс.  Динамикалық  қатардың  деңгейлерін  ӛңдеу  әдістері. 

1   2   3   4   5   6   7   8


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал