Алматы экономика және статистика академиясы пәннің ОҚу- әдістемелік кешені



жүктеу 2.25 Mb.

бет1/17
Дата12.09.2017
өлшемі2.25 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17

      АЛМАТЫ ЭКОНОМИКА ЖӘНЕ СТАТИСТИКА АКАДЕМИЯСЫ 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



ПӘННІҢ ОҚУ- ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ 

 «Математикалық анализ. Кӛп айнымалы функциялардың 

математикалық талдауы» 

 

 

 

 

 

«5В060200- Информатика» мамандығы 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 

 

 



 

Алматы, 2011 ж. 

«Математикалық 

анализ. 

Кӛп 

айнымалы 

функциялардың 

математикалық талдауы» пәннің оқу-әдістемелік кешені    

Қҧрастырған ф.м.ғ.к., профессор Алшынбаева Е.  

 

Кафедраның оқу-әдістемелік секция отырысында талқыланды және 



ҧсынылды,    №2 хаттама   03.09. 2010ж.  

 

 «Информатика» кафедрасының меңгерушісі п.ғ.к.  Мадьярова Г.А. 



 

Академияның оқу-әдістемелік кеңес отырысында келісілді,  

 №1  хаттама 07.09. 2010ж.  

    


 

Академияның оқу-әдістемелік кеңесінің тӛрағасы/тӛрайымы/                                           

___________     п.ғ.к., профессор Машанова Р.К.                                                                 

 (қолы)             (аты-жӛні, ғылыми дәрежесі, атағы) 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Мазмҧны 

   


Бет 

1.

 



  Пәннің типтік оқу бағдарламасы                                            

 

2.



 

  Пәннің оқу жҧмыс бағдарламасы    

3.

 



  Студенттерге арналған пәнді оқыту бағдарламасы (Syllabus).  

17 


4.

 

  Дәріс жинағы 



35 

5.

 



  Жаттығу сабақтарын жҥргізуге арналған әдістемелік нҧсқаулар  

 

72 



6.

 

 



Студенттің оқытушымен ӛзіндік жҧмысын орындауға арналған 

әдістемелік нҧсқаулар  

 

84 


7.

 

 



Студенттің ӛзіндік жҧмысын орындауға арналған әдістемелік 

нҧсқаулар                                                                                

 

89 


8.

 

 



Пәннің оқу-әдістемелік қҧралдармен қамтамасыздану кестесі  

 

98 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

                 Алматы экономика және статистика академиясы 



 

«Информатика кафедрасы» 

 

 

 



 

                      ПӘНДІ ОҚЫТУ ЖҦМЫС БАҒДАРЛАМАСЫ  

 

              (SYLLABUS) 



 

 

Пәннің аты «Математикалық анализ. Кӛп айнымалы функциялардың 



математикалық талдауы» 

 

Мамандығы 5В060200 «Информатика» 



 

 

Кҥндізгі оқу бӛлімі                                             Сырттай оқу бӛлімі 



 

Кредит саны 3                                                        3 

Курсы 2 

 

 



 

 

 



Семестрі 4 

 

 

 



 

 



Емтихан (семестрі) 4   

 

 



 

Барлық сағат саны 135   



 

 

 



135 

Оның ішінде: 

Дәріс 30 сағат 

 

 



 

 

 



Тәжірибелік сабақ 15 сағат   

 

 



СОӚЖ 45 сағат                                                      60 

СӚЖ 45 сағат 

 

 

 



 

 

60 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

        Алматы 2010 

 

 

 

 

«Кӛп айнымалы функциялардың математикалық талдауы» пәнінен оқу                     

                                    бағдарламасы. 

 

             1. «Информатика» кафедрасы 

Оқытушы: физика – математика ғылым кандидаты, проффессор Алшынбаева     

Есентай Қайыпбай қызы. 

Қосымша сабақ: СОӚЖ (студенттердің ӛзімдік жҧмыс кестесі – бойынша). 

 Уақыты: Сабақ кестесіне сәйкес 

 Кредит саны : ( 30 сағат дәріс,15 сағат жаттығу сабағы, 30 сағат СОӚЖ) – 4  

семестр. 

 

 



                   2.Пәнінің сипаттамасы  

         Табиғат қҧбылысында, практикалық есептерде бір шаманың басқа екі не 

оданда кӛп айнымалының ӛзгеруінен тәуелді болып келетіні жиі кездеседі. 

Зерттеліп отырған қҧбылыстың сҧрақтарына дҧрыс жауап беру математикалық 

модельді сәтті тҥрде таңдауға байланысты.Моделі іздеп отырған қҧбылыстың 

ішкі сырымен қатар математиканың әртҥрлі тарауларынан терең білім қажет. 

Кӛбінесе математикалық моделі «кӛп айнымалы функцияның дефференциалдық 

және интегралдық есептеулері» атты тарауларына байланысты. Сондықтанда 

аталған тарау студенттің математикалық  білімінің негізін қҧрайды. 

 

    3. «Математикалық талдау» курсын меңгеру ҥшін орта мектеп кӛлеміндегі 



элементар  матиматика  мен  1,2,3  семестрдегі  оқылған  «Талдауға  кіріспе»,  «Бір 

айнымалыдан  тәуелді  функциялардың  математикалық  талдауы»,  «Алгебра», 

«Геометрия», пәндерінің материалдарын білу қажет. 

 

              4.Пәнінің 



қысқаша  мазмҧны:  Кӛп  айнымалы  функциялар;  еселі 

интегралдар;  қисық  сызықты  және  беттік  интеграалдар;  ӛрістер  теориясы; 

жорамал айнымалыдан тәуелді функциялар теориясы. 

 

  5.Пәнінің мақсаты: 



─ кӛп айнымалыдан тәуелді функцияның негізгі ҧғымдарын, оның әртҥрлі 

салаларда қолданылып оқыту

─ игерілген матиматикалық әдістерді іскерлікпен қолдану; 

─ студенттердің математикалық интуициясын дамыту; 

 студенттердің ғылыми кӛзқарас пен логикалық ойлау қабілеттерін 

қалыптастыру; 

     

             6. Пәнінің міндеті; 



            ─  математикалық  анализ  (талдау)  курсының  негізгі  ҧғымдары  мен 

таныстыру; 

            ─ математикалық модель қҧрылған есептерді шешудің математикалық әдісін 

таңдай білу; 

             ─  есептердің  шешімін  іздестіру  кезінде  қазіргі  кездегі  есептеу  техникасын 

пайдаланып, сандық әдістерді қолдалану; 



              ─  жҥргізілген математикалық талдау нәтижесінде практикалық ҧсыныстар 

беру; 


               

              7Типтік бағдарлама 

 

              8.Сағаттардың сабақ тҥріне байланысты бӛлінуі.  

Тақ


ыр

ып 


№ 

Тақырып атаулары 

                 Сағаттар 

    


                        

Кҥндізгі 

Сырттай 

 

Дәріс     Жаттығу     СОӚЖ    СӚЖ 



 

Дәріс     Жаттығу  СӚЖ 



















   1 


Кӛп 

айнымалылар 

функциясы.    Екі  айнымалыдан 

тәуелді 


функциялар. 

n-

айнымалыдан 



тәуелді 

функциялар.  Кӛп  айнымалы. 

Функция  шегі  және  ҥзілсіздігі. 

Дербес туындылар.   

    2           1 

    3         3 

0,5 

    0.5      8 



    2  Дифференциалданатын 

функциялар 

ҧғымы 

және 


дифференциялдану 

шартты. 


Функция 

 

дефференциялы. 



Кҥрделі функциялар туындысы. 

    2           1 

    3        3 

0.5 


   0,5          8 

     


 Жоғарғы 

ретті 

дербес 


туындылар 

мен 


дифференциалдар. 

Тейлор 


формуласы. 

    2           1 

    3        3 

 

0.5         8 



    4  Кӛп 

айнымалыфункцияның 

экстремумның  қажетті  және 

жеткілікті  шарттары.  Ең  кіші  

квадрат тәсілі. 

    2           1 

    3        3 

0.5         8 



     

 Екі 



еселі 

интегралдар. 

Қасиеттері.  



 Есептеу.  Екі  еселі  интегралда 

айнымалыларды алмастыру.   

    2           1 

    3         3 

0,5 

0.5         8 



     

Екі 



еселі 

интегралдың 

геометриядағы 

және 


физикадағы қолданылуы. 

    2           1 

    3         3 

0.5 


 0,5         8 

     




Ҥш  еселі  интеграл.  Есептеу.  

Цилиндірлік  және  сфералық 

координаттарға 

кӛшу 


формулалары. 

Ҥш 


еселі 

интегралдыңқолданылуы. 

    2           1 

    3         3 

0.5         8 



     



 Қисық 



сызықты 

интегралдар.  I  –ші  және  II-ші 

тектес 


қисық 

сызықты 


интегралдар. 

 

Есептеу 



формулалары. Грин формуласы. 

Қисық  сызықты    интегралдың 

қолданылуы. 

    2           1 

    3         3 

0.5         8 



  9-

10 


 Беттік  интегралдар.  I  –ші 

және 


II-ші 

тектес 


беттік 

интегралдар 

және 

оларды 


есептеу.  Беттік  интегралдың 

қолданылуы.  

    4           2 

    6        6 

0.5         8 



   

11 


Скаляр  аргументті  вектор-

функциялар. 

Анықтамасы. 

Векторлы  функцияныңшегі  мен 

ҥзілсіздігі. Туындысы. 

    2           1 

    3        3 

 

              8 



    

12 


Ӛрістер  теориясы.    Скаляр 

және 


векторлық 

ӛрістер. 

Градиент.  Потенциялды    ӛріс. 

Беттен ӛтетін векторлық ӛрістің 

дивергенциясы 

мен 


циркуляциясы. 

    2           1 

    3         3 

              8 



     

13 


Жорамал 

(комплексті)айнымалыдан 

тәуелді функциялар. 

Анықтамасы. Ҥзіліссіздігі мен 

шегі. Комплексті айнымалыдан 

тәуелді функцияны 

дифферециялдау. 

 

    2           1 



    3         3 

0.5 


0.5         8 

  14  Комплексті 

айнымалыдан 

тәуелді 


функцияларды 

интегралдау. 

Кошидің 

интегралдық формуласы. 

    2           1 

    3        3 

 

0.5         12 



  15  Коплексті  облыстағы  қатарлар. 

Лоран қатары. 

    2           1 

    3         3 

0.5 

0.5         12 



 

                           Барлығы 

   30         15 

   45       45 

 9 

  6          120 



 

         

 

   

 

 



 

Оқу жоспарының мазмұны. 

9. Дәріс, жаттығу жоспарлары 

 

Тақыр


ыптар 

№ 

                 Дәріс жоспары 



Жаттығу 

сабақтарының 

жоспары 



1-2 


Кӛп айнымалылар функциясы. 

1.

 



Кӛп айнымалылар функциясы. 

Мысалдар . 

2.

 

Екі айнымалыдан тәуелді 



функциялар. Графигі . 

3.

 



Екі айнымалыдан тәуелді 

функцияның нҥктедегі шегі, 

н.ктедегі  ҥзілсіздігі. 

4.

 



Екі айнымалыдан тәуелді 

функцияның нҥктедегі дербес 

туындылары. 

5.

 



Екі айнымалыдан тәуелді 

функцияның нҥктедегі 

дифференциялдау шарттары. 

Толық  дифференциалы. 

6.

 

Кҥрделі функциялар туындысы. 



 

1.Екі айнымалыдан 

тәуелді функцияның 

анықталу облысы.  

2.Дербес туынды мен 

толық  


дифференциалдарды 

табу. 


 3. Кҥрделі функциялар 

туындысы. 

 

 

      



     3 

Жоғарғы  реттідербес  туындылар  мен 

дифференцилдар.  Тейлор формуласы. 

1.

 



Екі 

айнымалыдан 

тәуелді 

функцияның  нҥктедегі  жоғарғы 

реттідербес туындылары. 

2.

 



Екінші ретті аралас туындылардың 

теңдігі туралы теорема. 

3.

 

Жоғарғы ретті дифференциал. 



4.

 

Тейлор формуласы.  



 

 

1.Екі айнымалыдан 



тәуелді функциядан 

екінші ҥшінші дербес 

туындыны табу.  

 2.Екінші ретті аралас 

туындылардың теңдігі 

зерттеу. 

 3.Жоғарғы ретті 

дифференциалды 

анықтау. 

 

    



    4 

Кӛп 

айнымалы 

функцияның 

экстремумдары. 

1.

 



Функция 

экстремумдары. 

Анықтама . 

2.

 



Экстремумның 

қажетті 


және 

жеткілікті шарттары. 

3.

 

Мысалдар . 



4.

 

Шартты  экстремумдар.  Оларды 



 

1.Функцияның 

анықталу облысындағы 

стационар нҥктелерін 

табу. 

2.Осы нҥктелерді 



экстремумның жеткілікті 

шарттарына зерттеу. 



анықтау әдістері. 

5.

 



Функцияның  жабық  облыстағы  ең 

ҥлкен және ең кіші мәндері. 

3.Экстремум мәндерін 

табу.  


     4. Функцияның 

шектелген жабық 

облыстағы ең ҥлкен және 

ең кіші мәндерін табу. 

 

 

 



   5-6 

Екі еселі интегралдар. 

 

1.

 



Екі еселі интегралдың анықтамасы. 

Қасиеттері. 

2.

 

Екі  еселі  интегралды  қайталама 



интегралға келтіріп есептеу. 

3.

 



Мысалдар . 

4.

 



Екі 

еселі 


интегралда 

айнымалыларды алмастыру. 

5.

 

Поляр  координат  жҥйесіне  кӛшу. 



Мысал . 

6.

 



Екі 

еселі 


интегралдың 

геометриядағы  қолданылуы(дене 

кӛлемі,  жазық  фигура  ауданы, 

қисық беттің ауданы). 

7.

 

Екі  еселі  интегралдың  физикада 



қолданылуы(жазық 

облыстың 

массасы,мсасаларының 

центірі, 

инерциялық моменті). 

 

 



 

1.ОХ немесе ОУ остеріне 

қарағанда қарапайым 

облыстар ҥшін екі еселі 

интегралдарды есептеу. 

  2.Екі еселі интегралда 

поляр координат жйесіне 

кӛшу . 


  3.Жазық фигураның 

ауданын есептеу. 

  4.Дене кӛлемін есептеу. 

  5.Қисық беттің ауданын 

есептеу. 

 

 



 

    


    7 

Ҥш еселі интеграл. 

1.

 



Ҥш еселі интегралдың анықтамасы. 

2.

 



Ҥш 

еселі 


интегралды 

декарт 


координат 

жҥйесінде 

есептеу 

формуласы. 

3.

 

Ҥш  еселі  интегралда  цилиндрлік 



координаталарға кӛшу. 

4.

 



Ҥш 

еселі 


интегралда 

сфералық 

координаталарға кӛшу. 

5.

 



Дене кӛлемін есептеу. 

6.

 



Дененің  инерциялық  моменттері  мен 

ауырлық  центірінің  координаттарын 

есептеу. 

1.Декарт 

координат 

жҥйесінде 

ҥш 

еселі 


интегралды есептеу.  

2.Ҥш 


еселі  интегралда 

цилиндрлік 

координаталарға 

кӛшу 


арқылы есептеу. 

3.Сфералық 

координаталарға кӛшу. 

 

 



 

 

 



      

  8 


Қисық сызықты интегралдау. 

1.

 



Бірінші  тектес  қисық  сызықты 

 

1.Бірінші  тектес  қисық 



интегралдар.  Қасиеттері.  Есептеу 

формулалары. 

2.

 

Екінші  тектес  қисық  сызықты 



интегралдау.  Қасиеттері.  Есептеу 

формулалары. 

3.

 

Грин формуласы. 



4.

 

Екінші  тектес  қисық  сызықты 



интегралдық 

интегралдық 

жолынан тіуелсіз болу шарты. 

5.

 



Қисық  сызықты  интегралдардың 

геометрияда, механикада, физикада 

қолданылуы. 

сызықты 


интегралдды 

декарт 


координат 

жҥйесіне есептеу.  

2.Бірінші  тектес  қисық 

сызықты 


интегралды 

қисықтың 

теңдеуі  

параметірлік 

тҥрде 

берілген 



жағдайда 

есептеу. 

3.Екінші 

тектес  қисық 

сызықты 

интегралды 

есептеу.(2-жағдай). 

 

 



    

  9-10 


 

Беттік интегралдар.  

1.

 



I –ші тектес беттік интегралдар. 

2.

 



Оларды есептеу формулалары. 

3.

 



II-ші тектес беттік интегралдар.  

4.

 



 Оларды есептеу формулалары. 

5.

 



 Беттік 

интегралдың 

қолданылуы.(Біртектес 

беттің 


ауырлық 

центірінің 

координаттары). 

6.

 



Мысалдар.  

 

1.I 



–ші  тектес  беттік 

интегралды есептеу. 

2.II-ші 

тектес 


беттік 

интегралды есептеу. 

 

     


11-12 

Вектор функциялар.  

1.

 



Скаляр 

аргументті 

вектор-

функциялар анықтамасы. Мысал. 



2.

 

Вектор-функцияның 



нҥктедегі 

туындысы. 

3.

 

 Векторлы 



функцияның   

ҥзілсіздігі.  

 Ӛрістер теориясы.   

4.

 



Скаляр  ӛрістер.  Бағыты  бойынша 

алынған туынды. Градиент. 

5.

 

Мысал. 



6.

 

Векторлық ӛрістер.  



7.

 

Беттен  ӛтетін  векторлық  ӛрістің 



ағыны. 

8.

 



Векторлық 

ӛрістің 


дивергенциясы.Остроградский 

теоремасы. 

9.

 

 Векторлық ӛрістің циркуляциясы. 



10.

 

Векторлық ӛрістің потенциялы.  



 

 

1.Скаляр  ӛрістегіберілген 



вектордың 

бағыты 


бойынша 

туындыны 

есептеу. Мысал. 

2.Векторлық 

ӛрістің 

градиентін есептеу. 

3.Беттен ӛтетін вектордың 

ӛрістің 


ағынын 

есептеу.Остроградский 

формуласы. 

4.Сызықты 

интеграл. 

Векторлық 

ӛрістің 

циркуляциясы 

 

 

 



 

 

 



 

       


13 

 Комплексті  айнымалы  функциялар 



теориясына кіріспе.  

1.

 



Комплексті 

айнымалы 

функциялардың 

анықтамасы.Бір 

мәндіжәне кӛп мәндіфункциялар. 

2.

 



Олардың  шегі  және  ҥзілсіздігі 

туралы ҧғым. 

3.

 

Басты элементар функциялар. 



4.

 

 Комплексті  айнымалы  функцияны 



дифференциялдау. 

Коши-Риман 

шарты. 

 

 



1.Комплексті 

айнымалы 

функцияның 

берілген 

нҥктедегі мәнін есептеу. 

2.Коши-Риман  шартының 

орындалуы 

3.Функцияның 

туындысын табу. 

 

      



14 

1.

 



Комплексті  айнымалы  функцияны 

интегралдау. 

2.

 

Коши теоремасы. 



3.

 

Кошидің интегралдық формуласы. 



   

 

1.Интегралды 



қисық 

сызықты 


интегралдар 

арқылы есептеу. 

2.Интегралды 

Ньютон-


Лейбниц 

формуласы 

арқылы есептеу. 

3.Қисық 


теңдеуі 

параметірлік 

тҥрде 

берілген 



жағдайда 

интегралды есептеу. 



 

15 


 


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   17


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал